1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Modüler aritmetik sorusu

    Herkese selam.Soruyu 9.sınıfta okuyan kardeşim sordu.İlk kez gördüğüm bir soru tipi olduğu için bir çözüm yolu bulamadım.Siz üstadlara havale ediyorum.Şimdiden teşekkürler.

    Soru:

    22007+42007+62007+...+20062007

    Sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.yol
    herbiri 5 ardışık terimden oluşan sayı grubu oluşturduğumuzda
    (22007+42007+62007+82007+02007)+(...)+(...) (200 tane parantez) + (22007+42007+62007)

    ilk 200 tane parantezin içinde aynı sayılar olduğundan sonuç ne olursa olsun 200 katının sonu 0 olacaktır. kalan 3 terimin son basamağınıbulsak yeter
    2¹≡2 , 2²≡4 , 2³≡8 , 2⁴≡6 , 2⁵≡2
    4¹≡4 , 4²≡6 , 4³≡4
    6¹≡6 , 6²≡6
    yani 2 liden son rakam 8 , 4 lüden son rakam 4 ve 6lı dan sonrakam 6 gelir sonucun son rakamı da 8+4+6≡8 olur


    2.yol
    20082007 ekler çıkartırız
    20082007 ile 22007 , 20062007 ile 42007 eşleştiilirse kuvvet tek sayı olduğundan 10 modundaki değerleri birbirinin negatifi olacaktır ve toplamları sıfır olacaktır.

    demek ki bu ifadenin son rakamı -20082007 nin 10 modundaki değerine denk
    8¹≡8 , 8²≡4 , 8³≡2 , 8⁴≡6 , 8⁵≡8
    20082007 ni son rakmı 8³≡2 olduğundan negatifinin son rakamı da 8 olur

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    sonuç 8

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Çok saol üstad ellerine yüreğine sağlık.
    1. yolu anladım.
    2. yolu anlayamadım (biraz karışık geldi).

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı hasim'den alıntı Mesajı göster
    Çözüm için teşekkürler.Farklı bir bakış açısıyla çözmüşsünüz.Ellerinize sağlık.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Modüler aritmetik sorusu
    eylulderya bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 09 Eyl 2013, 21:20
  2. Modüler Aritmetik Sorusu
    onka81 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 04 Haz 2011, 20:59
  3. Modüler aritmetik sorusu
    gyarat bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 29 Nis 2011, 22:16
  4. [Ziyaretçi] modüler aritmetik Sorusu
    mehmetix bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 16 Mar 2011, 21:11
  5. modüler aritmetik sorusu
    calabiyau bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 10 Mar 2011, 00:49
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları