1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Modüler aritmetik sorusu

    Herkese selam.Soruyu 9.sınıfta okuyan kardeşim sordu.İlk kez gördüğüm bir soru tipi olduğu için bir çözüm yolu bulamadım.Siz üstadlara havale ediyorum.Şimdiden teşekkürler.

    Soru:

    22007+42007+62007+...+20062007

    Sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.yol
    herbiri 5 ardışık terimden oluşan sayı grubu oluşturduğumuzda
    (22007+42007+62007+82007+02007)+(...)+(...) (200 tane parantez) + (22007+42007+62007)

    ilk 200 tane parantezin içinde aynı sayılar olduğundan sonuç ne olursa olsun 200 katının sonu 0 olacaktır. kalan 3 terimin son basamağınıbulsak yeter
    2¹≡2 , 2²≡4 , 2³≡8 , 2⁴≡6 , 2⁵≡2
    4¹≡4 , 4²≡6 , 4³≡4
    6¹≡6 , 6²≡6
    yani 2 liden son rakam 8 , 4 lüden son rakam 4 ve 6lı dan sonrakam 6 gelir sonucun son rakamı da 8+4+6≡8 olur


    2.yol
    20082007 ekler çıkartırız
    20082007 ile 22007 , 20062007 ile 42007 eşleştiilirse kuvvet tek sayı olduğundan 10 modundaki değerleri birbirinin negatifi olacaktır ve toplamları sıfır olacaktır.

    demek ki bu ifadenin son rakamı -20082007 nin 10 modundaki değerine denk
    8¹≡8 , 8²≡4 , 8³≡2 , 8⁴≡6 , 8⁵≡8
    20082007 ni son rakmı 8³≡2 olduğundan negatifinin son rakamı da 8 olur

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    sonuç 8

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Çok saol üstad ellerine yüreğine sağlık.
    1. yolu anladım.
    2. yolu anlayamadım (biraz karışık geldi).

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Çözüm için teşekkürler.Farklı bir bakış açısıyla çözmüşsünüz.Ellerinize sağlık.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Modüler aritmetik sorusu
      eylulderya, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 09 Eyl 2013, 19:20
    2. Modüler Aritmetik Sorusu
      onka81, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 04 Haz 2011, 18:59
    3. Modüler aritmetik sorusu
      gyarat, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 29 Nis 2011, 20:16
    4. modüler aritmetik Sorusu
      mehmetix, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 16 Mar 2011, 20:11
    5. modüler aritmetik sorusu
      calabiyau, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 09 Mar 2011, 23:49
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları