Sayı ve Kesir Problemleri bir başka soru

Herkese selam.Sormuş olduğum bir önceki sorunun benzeri bir soru.Mümkünse bu tip sorularda yapılması gerekenide yazın ki sorunun mantığını anlayabilelim.Şimdiden teşekkürler.

Soru

Bir öğrenci 520 sayfalık bir kitabı ilk gün 7 sayfa ve sonraki her gün bir önceki gün okuduğu sayfa sayısından 2 sayfa fazla okuyarak toplam kaç günde bitirir?

A)14
B)16
C)18
D)20
E)22

1. gün=7
2. gün=7+2
3. gün=7+4
4. gün=7+6
.
.
n. gün=7+2(n-1)
sayfa okur. n günde kitap biter.

okunan toplam sayfa sayısı=7n+2+4+6+.....+2(n-1) olur.
7n+(n-1).(n-1+1)=520
7n+(n-1).n=520
n.(7+n-1)=520
n.(n+6)=520
ya ikinici dereceden denkleme çevirip kökleri buluruz yada direk bulmaya çalışırız.
520=52.10=13.4.10=26.20
n=20 olur.

"n. gün=7+2(n-1)" bu denklemi nasıl elde diyoruz.Bi de "okunan toplam sayfa sayısı=7n+2+4+6+.....+2(n-1) olur." bu ifade
"7n+(n-1).(n-1+1)=520" bu hale nasıl geliyo?

1. gün=7+2.(1-1)
2. gün=7+2.(2-1)
3. gün=7+2.(3-1)
4. gün=7+2.(4-1)
.
.
n. gün=7+2(n-1)
sanırım bu şekilde daha anlaşılır oldu.

hepsini toplarsak bu n günde; n tane 7 var birde fazladan 2+4+6+8....+2.(n-1) var.

dönüşümü nasıl yaptığımıda açıklayayım;
2+4+6+.....+2n= çift sayıların toplamı formülünden yaptım bu sayıların toplamı=n.(n+1) dir.

buna göre;
n günde okunan sayfa sayısı=7n+2+4+...+2.(n-1) (son terim 2(n-1) olduğundan;
=7n+ (n-1).(n-1+1) olur.

teşekkür ederm sağolun.

Teşekkürler hocam.Bende böyle düşündüm hatta bi kısmını yazdım denklemin sonra daha kısa bir çözümü olabileceğini düşünüp çözmemiştim bu yoldan.Sanırım bu tür soruları çözebilmek için ardışık sayı formüllerini iyi bilip,ardışık sayılar konusuna hakim olmak gerekiyor.

Denklem Kurma Problemleri Sayı Problemleri ve Çözümleri Temel Kavramlarla İlgili Sorular
Tüm Etiketler