11 sayma sayısının toplamı 61'dir bunlardan bir kısmının ortalaması 7 ötekilerin ortalaması ise 5 olduğuna göre ortalaması 5 olan kaç sayı vardır?
birbirine bağlı 3 dişli çarktan birincisi 12 tur attığında ikinci 8 tur üçüncü ise 4 tur atmaktadır toplam diş sayısı 44 olduğuna göre büyük çarktaki diş sayısı kaçtır?
cevap :24,
bir yurttaki 60 öğrencilere 50 gün yetecek yemek vardır. 20 gün sonra kaç öğrenci ayrılmalı ki kalan yiyecekler 45 gün yetsin? denklemi kurup yada kurduğumu sanıp 20 buluyorum cevap 22 yardımcı olursanız sevinirim.
bir makine hergün belli bir süre çalıştırılarak bir işi 60 günde bitirebilmektedir. makinenin günlük çalışma süresi 1/4 oranında arttırılırsa ve kapasitesi %20 azaltılırsa bu iş kaç günde biter
teşekkürler.
birbirine bağlı 3 dişli çarktan birincisi 12 tur attığında ikinci 8 tur üçüncü ise 4 tur atmaktadır toplam diş sayısı 44 olduğuna göre büyük çarktaki diş sayısı kaçtır?
cevap :24,
bir yurttaki 60 öğrencilere 50 gün yetecek yemek vardır. 20 gün sonra kaç öğrenci ayrılmalı ki kalan yiyecekler 45 gün yetsin? denklemi kurup yada kurduğumu sanıp 20 buluyorum cevap 22 yardımcı olursanız sevinirim.
bir makine hergün belli bir süre çalıştırılarak bir işi 60 günde bitirebilmektedir. makinenin günlük çalışma süresi 1/4 oranında arttırılırsa ve kapasitesi %20 azaltılırsa bu iş kaç günde biter
teşekkürler.
1. soru:
11 adet sayma sayısını şöyle yazabiliriz:
a+b+c+d+e+f+g+h+ı+i+j=61
Bu 11 adet sayma sayısından x adet kadarının ortalamasını 7 ve bu x adet sayının toplamı t olsun, ortalaması 5 olan, öteki sayıların adedi de 11-x adet olur, toplamı da 61-t olur. Bu bilgileri kullanarak ortalamalarını şu şekilde yazabiliriz:
t=7.x
5.(11-x)=61-t
55-5.x=61-t
t=6+5.x
olur. t=7.x ifadesini kullanalım.
7.x=6+5.x
2.x=6
x=3
Ortalaması 5 olan sayıların adedi 11-3=8'dir.
11 adet sayma sayısını şöyle yazabiliriz:
a+b+c+d+e+f+g+h+ı+i+j=61
Bu 11 adet sayma sayısından x adet kadarının ortalamasını 7 ve bu x adet sayının toplamı t olsun, ortalaması 5 olan, öteki sayıların adedi de 11-x adet olur, toplamı da 61-t olur. Bu bilgileri kullanarak ortalamalarını şu şekilde yazabiliriz:
t
x
= 7
t=7.x
61-t
11-x
= 5
5.(11-x)=61-t
55-5.x=61-t
t=6+5.x
olur. t=7.x ifadesini kullanalım.
7.x=6+5.x
2.x=6
x=3
Ortalaması 5 olan sayıların adedi 11-3=8'dir.
2. soru:
En büyük çarkın diş sayısı: z,
Orta büyüklükteki çarkın diş sayısı: x,
En küçük çarkın diş sayısı: t olsun.
Birbirlerine bağlı olan bu dişli çarklarla ilgili olarak şu bağıntıyı kurabiliriz.
12 tur atan çark, 12.t kadar diş sayısı yol alırken, diğerleri de
8 tur atan çark, 8.x
4 tur atan çark da, 4.z kadar diş sayısı yol alır.
Örneğin, birbirine bağlı 2 dişli çarkın diş sayısı aynı olsaydı. Biri bir tur atınca diğeri de bir tur atardı. Biri birinden 2 katı büyük olsaydı, küçük olan (x adet diş sayısı) bir tur atınca diğeri (y adet diş sayısı ) ancak toplam diş sayısının yarısı ( y/2) kadar yol almış olacaktı. Bir biriyle bağlı olduğu için almış oldukları yolu şu şekilde yazarız: x=y/2 Yada benzer şekilde büyük olan bir tur atınca, küçük olan 2 tur yol alır. y=2.x
Bu örneğe göre, sorumuzda yer alan çarklarla ilgili alınan yol miktarlarını şu şekilde yazabiliriz:
12.t=8.x=4.z
3.t=2.x=z
Soruda bizden büyük olan dişli çarkın diş sayısı sorulduğundan, 3.t=2.x=z ifadesini kullanarak, x ve t 'yi z'ye göre yazalım:
Ayrıca x+t+z= 44 olduğunu biliyoruz.
x+t+z=44
z=24 bulunur.
En büyük çarkın diş sayısı: z,
Orta büyüklükteki çarkın diş sayısı: x,
En küçük çarkın diş sayısı: t olsun.
Birbirlerine bağlı olan bu dişli çarklarla ilgili olarak şu bağıntıyı kurabiliriz.
12 tur atan çark, 12.t kadar diş sayısı yol alırken, diğerleri de
8 tur atan çark, 8.x
4 tur atan çark da, 4.z kadar diş sayısı yol alır.
Örneğin, birbirine bağlı 2 dişli çarkın diş sayısı aynı olsaydı. Biri bir tur atınca diğeri de bir tur atardı. Biri birinden 2 katı büyük olsaydı, küçük olan (x adet diş sayısı) bir tur atınca diğeri (y adet diş sayısı ) ancak toplam diş sayısının yarısı ( y/2) kadar yol almış olacaktı. Bir biriyle bağlı olduğu için almış oldukları yolu şu şekilde yazarız: x=y/2 Yada benzer şekilde büyük olan bir tur atınca, küçük olan 2 tur yol alır. y=2.x
Bu örneğe göre, sorumuzda yer alan çarklarla ilgili alınan yol miktarlarını şu şekilde yazabiliriz:
12.t=8.x=4.z
3.t=2.x=z
Soruda bizden büyük olan dişli çarkın diş sayısı sorulduğundan, 3.t=2.x=z ifadesini kullanarak, x ve t 'yi z'ye göre yazalım:
x =
z
2
t =
z
3
Ayrıca x+t+z= 44 olduğunu biliyoruz.
x+t+z=44
z
2
+
z
3
+ z
= 44
3.z
6
+
2.z
6
+
6.z
6
= 44
11.z
6
=44
z =
6.44
11
z=24 bulunur.
elinize sağlık
3. soru:
60 öğrenciye 50 gün yetecek yemek var. Öğrenci ile gün arasında ters bir orantı var. Biri artarken diğeri azalıyor.
20 gün sonra, 60 öğrenci için, 30 günlük yemek kalır.
y.x=k
60.30=k
k oran sabiti, 45 güne karşılık gelen öğrenci sayısında da eşitliğini kormalı.
t.45=60.30
t=40 bulunur. 45 günlük yemek 40 kişi için yeterlidir. 60-40=20 kişi ayrılmalıdır.
Ben de 20 buldum.
60 öğrenciye 50 gün yetecek yemek var. Öğrenci ile gün arasında ters bir orantı var. Biri artarken diğeri azalıyor.
20 gün sonra, 60 öğrenci için, 30 günlük yemek kalır.
y.x=k
60.30=k
k oran sabiti, 45 güne karşılık gelen öğrenci sayısında da eşitliğini kormalı.
t.45=60.30
t =
60.30
45
t=40 bulunur. 45 günlük yemek 40 kişi için yeterlidir. 60-40=20 kişi ayrılmalıdır.
Ben de 20 buldum.
4. soru:
a: kapasite,
t: saat/gün,
olarak belirttiğimiz zaman,
a kapasite ile çalışıp günde t saat çalışarak bir makine 60 günde bir işi bitirebiliyor. Bu ifadelerin bir biri arasında ki ilişki ters orantı şeklindedir. a.t.60=k yazabiliriz.
Eğer kapasite %20 azaltılırsa,
Günlük çalışma süresi 1/4 oranında arttırılırsa,
olur.
a.t.60=k, k oran sabiti aynı kalmak üzere, gerekli değişiklikler yapıldığında işin kaç günde biteceğini aşağıdaki eşitliği çözerek bulabiliriz. x günü belirtiyor.
x=60 gün olarak buldum.
a: kapasite,
t: saat/gün,
olarak belirttiğimiz zaman,
a kapasite ile çalışıp günde t saat çalışarak bir makine 60 günde bir işi bitirebiliyor. Bu ifadelerin bir biri arasında ki ilişki ters orantı şeklindedir. a.t.60=k yazabiliriz.
Eğer kapasite %20 azaltılırsa,
=
a -
a.20
100
=
a -
a
5
=
4.a
5
Günlük çalışma süresi 1/4 oranında arttırılırsa,
t +
t
4
=
5.t
4
olur.
a.t.60=k, k oran sabiti aynı kalmak üzere, gerekli değişiklikler yapıldığında işin kaç günde biteceğini aşağıdaki eşitliği çözerek bulabiliriz. x günü belirtiyor.
4.a
5
.
5.t
4
.x
=
a.t.60
x=60 gün olarak buldum.