a,b doğru c ters orantılıdır a sayısı 2 katına çıkartılır b 1/3üne indirilirse orantı sabitinin aynı kalması için c ye hangi işlem uygulanmalıdır ve neden ? cvp 1/6katına çıkartılır mantığı anlayamadım
şimdiden teşekkürler
şimdiden teşekkürler
Buradaki mantığı anlayabilmek için, doğru orantı ve ters orantı konularını bilmek gerekiyor.
Birer örnekle açıklarsak;
Doğru orantı için: y ile x doğru orantılı ise, y artarken, x'de artar yada tersi y azalırken x'de azalır. y'nin x'e bölümü bir sayı verir. Bu sayı sabittir. Bunu y=k.x ile yada
gösterebiliriz. (k sabittir).
Bu konu için bir örnek verelim: 20km yol gittiğinde 3lt benzin harcayan bir otomobil, 90km gidince ne kadar benzin tüketir?
Gidilen yol ile tüketilen benzin doğru orantılıdır. Ne kadar yol gidersen, o oranda da benzin tüketimin artacaktır.
y=20, x=3 dersek,
y=k.x
20=k.3
olur.
Bize 90 km gidince ne kadar benzin tüketildiğini sormuştu,
y=90,
x=?
y=k.x
x=13,5 lt olur.
Ters orantı için: y ile x ters orantılı ise, x büyürken, y azalır. Bu da belirli bir oranda olur. Yani bir sabit vardır. Gösterim olarak;
yada y.x=k şeklinde de yazabiliriz.
Bu konu için de bir örnek vermek gerekirse;
Bir işi bir kişi 2 günde tamamlarsa, aynı işi iki kişi kaç günde tamamlar? Bu soru için cevabı hemen verebiliriz: bir günde. Bu işlemi matematiksel olarak nasıl yaparız?
y=1, x=2 olduğunda
y.x=k
1.2=k
2=k olur.
y=2 için k=2 olduğunda x nedir?
y.x=k
2.x=2
x=1 'dir.
Şimdi sorunuza gelirsek,
a, b doğru orantılı aynı yukarıda ki x ve y gibi düşünelim.
Nasıl yazarız?
a=k.b
Ama bunlara ek bir de c var. O ters orantılı.
Buradaki oran sabiti k, k'yı eşitliğin sol tarafında yalnız olacak şekilde yazalım.
olur. Soruda oran sabitinin aynı olması isteniyor yani yukarıda bulduğumuz değeri kormamız gerekli.
a sayısı 2 katına çıkartıp, b'yi 1/3'üne indirilirse, k oran sabitimiz şu hali alır:
düzenlersek;
Bu durumda önceki k değerinin altı katına ulaştığını söyleyebiliriz. Önceki değere ulaşabilmesi için, c'nin 1/6'sı kadarını almalıyız:
Yada hemen göremediğimiz bir işlemde söz konusu olabilir. Bu şekilde de yapabiliriz:
İstenen değer=şu an bulduğumuz değer
Bunları eşitleyip, bilinmeyeni çekeriz. Bu şekilde yaparken, c nin yeni değerini henüz bilmediğimiz için ona t diyelim.
c=6.t
t=c/6 bulunur.
Birer örnekle açıklarsak;
Doğru orantı için: y ile x doğru orantılı ise, y artarken, x'de artar yada tersi y azalırken x'de azalır. y'nin x'e bölümü bir sayı verir. Bu sayı sabittir. Bunu y=k.x ile yada
y
x
= k
gösterebiliriz. (k sabittir).
Bu konu için bir örnek verelim: 20km yol gittiğinde 3lt benzin harcayan bir otomobil, 90km gidince ne kadar benzin tüketir?
Gidilen yol ile tüketilen benzin doğru orantılıdır. Ne kadar yol gidersen, o oranda da benzin tüketimin artacaktır.
y=20, x=3 dersek,
y=k.x
20=k.3
k=
20
3
olur.
Bize 90 km gidince ne kadar benzin tüketildiğini sormuştu,
y=90,
k=
20
3
x=?
y=k.x
90=
20
3
.
x
x=
90.
3
20
x=
27
2
x=13,5 lt olur.
Ters orantı için: y ile x ters orantılı ise, x büyürken, y azalır. Bu da belirli bir oranda olur. Yani bir sabit vardır. Gösterim olarak;
y=
k
x
yada y.x=k şeklinde de yazabiliriz.
Bu konu için de bir örnek vermek gerekirse;
Bir işi bir kişi 2 günde tamamlarsa, aynı işi iki kişi kaç günde tamamlar? Bu soru için cevabı hemen verebiliriz: bir günde. Bu işlemi matematiksel olarak nasıl yaparız?
y=1, x=2 olduğunda
y.x=k
1.2=k
2=k olur.
y=2 için k=2 olduğunda x nedir?
y.x=k
2.x=2
x=1 'dir.
Şimdi sorunuza gelirsek,
a, b doğru orantılı aynı yukarıda ki x ve y gibi düşünelim.
Nasıl yazarız?
a=k.b
Ama bunlara ek bir de c var. O ters orantılı.
a=
k
c
.b
Buradaki oran sabiti k, k'yı eşitliğin sol tarafında yalnız olacak şekilde yazalım.
k=
a.c
b
olur. Soruda oran sabitinin aynı olması isteniyor yani yukarıda bulduğumuz değeri kormamız gerekli.
a sayısı 2 katına çıkartıp, b'yi 1/3'üne indirilirse, k oran sabitimiz şu hali alır:
k=
2.a.c
b/3
düzenlersek;
k=
6.a.c
b
Bu durumda önceki k değerinin altı katına ulaştığını söyleyebiliriz. Önceki değere ulaşabilmesi için, c'nin 1/6'sı kadarını almalıyız:
k=
6.a.c/6
b
k=
6.a.c
6.b
k=
a.c
b
Yada hemen göremediğimiz bir işlemde söz konusu olabilir. Bu şekilde de yapabiliriz:
İstenen değer=şu an bulduğumuz değer
Bunları eşitleyip, bilinmeyeni çekeriz. Bu şekilde yaparken, c nin yeni değerini henüz bilmediğimiz için ona t diyelim.
a.c
b
=
6.a.t
b
c=6.t
t=c/6 bulunur.
ben size ne diyeyim ki bu fedakarlığa eğitim kurumlarında zor rastlanır. teşekkürden fazlası gelmiyor elimden lakin içimden çok şey geçiyor sağolun tekrar. bu arada benim kafa karışıklığım 1/3üne indirliyor bölümü olmuştu acemilik işte elinize sağlık görüşmek üzere
Rica ederim. Bu konu hakkında başkalarına da belki örnek olur.