mutlak değer

1) x ve y birer tam sayıdır. 1/|2x-1| + 2/|4y+1| = 1 olduğuna göre, x.y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? (cevap: 1)

2) |x^2 -3x -4| ≤ |x+1| eşitsizliğini sağlayan x in tam sayı değerleri kaç tanedir? (cevap: 4)

3) |x-2a| -x - 2a =-4 eşitliğinin daima sağlandığı en geniş aralık n≤x<∞ ise (a+n) toplamı kaçtır? (cevap: 3)

4) "iki sayının mutlak değerinin farkı, bu iki sayının farkının mutlak değerinden büyük olamaz." buna göre; (|-4x| +2|y-x| -|4y|)/(|3x-3y|) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? (cevap: 2)

5) |4-x^2|.(x-5) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan x in kaç farklı doğal sayı değeri vardır? (cevap: 6)

C-5
Mutlak değeri 0 yapan tek değeri ayıralım daha sonra atabiliriz.
x^2=4
x=-2 , x=2 olmak üzere 2 tane vardır.
(x-5)≤0
x≤5
0,1,2,3,4,5 olmak üzere 6 tane alır.(-2 olamaz zira doğal sayı denmiş)

C-2
|x-4|.|x+1|≤ |x+1|
|x-4|≤0
x-4≤0
x≤4 , bunlar da 0,1,2,3,4 olmak üzere 5 tane değer alabilir diyebilirsiniz , lakin öyle değildir zira x=0 olursa sadeleştirme yapılamaz o halde 4 tane değer alabilir.

|x-4|.|x+1|≤ |x+1| sadeleşince sağ tarafta 1 kalması gerekmiyormuydu? bir de sadeleştirme yapılamaz derken neyi kastettiniz biraz daha açarmısınız tam anlıyamadım orayı. teşekkürler

evet öyle olması gerekiyordu işlemine göre (:

1) 1/|2x-1| + 2/|4y+1| = 1 verilmiş bu denklemde 2 tarafında pozitif oldugu verilmiş ve x , y tam sayı denmiş böyle birşeyi sağlayabilecek tek denklik |2x-1|=3 , |4y+1|=3 olmasıdır

|2x-1| = 3 işleminde x= 2 veya x=-1 sağlar
|4y+1|=3 işleminde y=1/2 veya y = -1 sağlar . en küçük çarpım değerinin 2.1/2 den yada -1.-1 den 1 olacagı aşikârdır.

bende böyle birşeyler yaptım ama..

|x^2 -3x -4| ≤ x+1 için

x^2-4x-5<eşit 0 olur. --> (x-5).(x+1) <eşit 0 olur. x=5 x=-1 değerleri sağlar.

|x^2 -3x -4| ≤ -x-1 için

x^2-2x-3 <eşit 0 olur. --> (x-3).(x+1) <eşit 0 olur. x= 3 değeri de sağlar.

5, 3 ve -1 değerlerini buldum. acaba doğrumu yaptım? cevap 4 değer diyor. ben 3'ünü bulabildim.

x=-1 olduğu an sadeleştirme yapamazsınız zira 0/0 = tanımsız olur.

anlamadım? ne demek istediniz*

bu işte sanki bir terslik var gibi hocam.. sadeleşince orda 1 kalması lazımdı onu demek istemiş arkadaş da sanırım.

Belkide.suan telden girdigimden tam anlayamiyorum ama "turkce" konusursaniz sevinirim soyle bir yollada yapilabilir sag tarafi sola atarsak ve |x+1|(|x-4|-1)=<0 seklinde ayirdiktan sonra |x+1|=0 icin x=-1 olur ayni sekilde diger parantez icin de dusunursek |x-4|=<1 icin dusunurseniz cevaba ulasirsiniz.