1) 12! sayısı 3 tabanında yazıldığında sondan kaç basamak sıfır olur? (cevap: 5)
2) (a34 + b25) . 79 işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, a+b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? (cevap: 14)
3) (1! + 2! + 3! + ... + n! + ....+ 67!) . 3-55 işleminin sonucunun birler basamağındaki rakam kaçtır? (cevap: 4)
4) 15! sayısının 1001 ile bölümünden kalan kaçtır? ( cevap: 0)
5) x iki basamaklı bir doğal sayıdır. x^x sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, x sayısının en büyük değeri, en küçük değerinden kaç fazladır?. (cevap: 88)
2) (a34 + b25) . 79 işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, a+b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? (cevap: 14)
3) (1! + 2! + 3! + ... + n! + ....+ 67!) . 3-55 işleminin sonucunun birler basamağındaki rakam kaçtır? (cevap: 4)
4) 15! sayısının 1001 ile bölümünden kalan kaçtır? ( cevap: 0)
5) x iki basamaklı bir doğal sayıdır. x^x sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, x sayısının en büyük değeri, en küçük değerinden kaç fazladır?. (cevap: 88)
3)Bu soruda tüm terimleri 10 modunda inceleyerek işlemleri yaparsak birler basamağındaki sayıya ulaşabiliriz.
(1!+2!+3!+....+67!)≡1!+2!+3!+4!(mod 10) nedeni 5! ve sonrasındaki tüm faktoriyelli sayıların sonu sıfırlıdır.
3≡3(mod 10)
55≡5(mod 10)
1!+2!+3!+4!=3(mod 10) 3.3-5=9-5=4 yani sayının birler basamağı dörttür.(4)
(1!+2!+3!+....+67!)≡1!+2!+3!+4!(mod 10) nedeni 5! ve sonrasındaki tüm faktoriyelli sayıların sonu sıfırlıdır.
3≡3(mod 10)
55≡5(mod 10)
1!+2!+3!+4!=3(mod 10) 3.3-5=9-5=4 yani sayının birler basamağı dörttür.(4)
4)15!'in 1001 ile bölümünden kalanı bulmak için 1001'i çarpanlarına ayırırız.1001=7.11.13 olduğundan tüm çarpanları 15! sayısının içinde mevcuttur.Dolayısıyla 15!'in 1001 ile bölümünden kalan 0 bulunur.
saol Tolga. diğerlerini yapabılecek bırı varmı acaba
1) bu tarz sorularda verilen sayıyı istenen sayıyı artık o sayıyla bölünmeyecek kadar böleceksiniz ve bölümleri toplayacaksınız yani
12:3=4:3=1 bundan sonra bölünmez bölümleri toplayalım
4+1=5 tir
12:3=4:3=1 bundan sonra bölünmez bölümleri toplayalım
4+1=5 tir
5) 33=27 4 ile bölümünden kalan 3 tür
dikkat etmeniz gereken 3ün kuvvetleridir
31=3 (mod 4)
32=1 (mod 4)
33=3 (mod 4)
3 ün çift kuvvetleri 4 ile bölündüğünde 1 kalanını verirken tek kuvvetleri hep üç kalanını vermektedir o halde x in 4 e bölündüğünde 3 kalanını vermesi lazım
mesela 1111 11 4 e bölündüğünde 3 kalanını verir bu nedenle 11=3 (mod 4) diyebiliriz 311 in de 4 ile bölümünden kalan 3 tür üs tek bir sayı olduğunda aynı şekilde 1515 o halde kuralı bulduk
x=4a+3 olmalı
en küçük iki basamaklı a=2 için x=11 dir
en büyük iki basamaklı a=24 için x=99 dur
99-11=88 dir
dikkat etmeniz gereken 3ün kuvvetleridir
31=3 (mod 4)
32=1 (mod 4)
33=3 (mod 4)
3 ün çift kuvvetleri 4 ile bölündüğünde 1 kalanını verirken tek kuvvetleri hep üç kalanını vermektedir o halde x in 4 e bölündüğünde 3 kalanını vermesi lazım
mesela 1111 11 4 e bölündüğünde 3 kalanını verir bu nedenle 11=3 (mod 4) diyebiliriz 311 in de 4 ile bölümünden kalan 3 tür üs tek bir sayı olduğunda aynı şekilde 1515 o halde kuralı bulduk
x=4a+3 olmalı
en küçük iki basamaklı a=2 için x=11 dir
en büyük iki basamaklı a=24 için x=99 dur
99-11=88 dir
2) 11 ile bölünebilme kuralını bildiğinizi sanıyorum
a34=4+a-3 (mod 11)
a34=a+1 (mod 11)
b25=5+b-2 (mod 11)
b25=b+3 (mod 11)
79=2 (mod 11)
(a+1+b+3).2=3 (mod 11)
(a+b+4).2=3 (mod 11)
2a+2b+8=3 (mod 11)
2a+2b=-5 (mod 11)
-5+11=6 (mod 11)
2a+2b=6 (mod 11)
a+b=3 (mod 11)
a+b 11 e bölündüğünde 3 kalanını veriyormuş en fazla 11+3=14 olur daha büyük olamaz çünkü a ve b rakam
a34=4+a-3 (mod 11)
a34=a+1 (mod 11)
b25=5+b-2 (mod 11)
b25=b+3 (mod 11)
79=2 (mod 11)
(a+1+b+3).2=3 (mod 11)
(a+b+4).2=3 (mod 11)
2a+2b+8=3 (mod 11)
2a+2b=-5 (mod 11)
-5+11=6 (mod 11)
2a+2b=6 (mod 11)
a+b=3 (mod 11)
a+b 11 e bölündüğünde 3 kalanını veriyormuş en fazla 11+3=14 olur daha büyük olamaz çünkü a ve b rakam
evet 11 ile bölünebilme kuralını biliyorum. güzel çözümler elinize sağlık.