Doğal Sayılar

1.SORU

İki basamaklı aa , bb , cc ,ab , ba doğal sayıları ,
(aa)²+(bb)²-(cc)²=0 ve ab+ba=77 eşitliklerini sağlamaktadır.Kenar uzunlukları a, b , c birim olan bir üçgenin alanı 6 birimkare ise , c kaçtır ? (Cevap-5)

2.SORU

İki sayının OBEB'i 12 , OKEK'i 432 dir.Sayılardan birinin karekökü kaç olabilir? (Cevap-2√3)

3.SORU

m , n , p pozitif tam sayılar olmak üzere , 75!=10^m.35ⁿ.p eşitliğinde m+n en çok kaç olur? (CEvap-18)

4.SORU

Üç basamaklı ab2 sayısı , 6 ile tam bölünebilmektedir.Bu koşula uyan kaç farklı a+b degeri vardır ? (Cevap-6)

C-4

6 ile bölünebilmesi için hem 2 hem 3 ile tam bölünmelidir.
2 ile zaten bölünüyor.
Geriye sadece 3 ile bölünme şartı kaldı.

a+b+2=3k

a+b=1 olabilir
a+b=4 olabilir.
a+b=7 olabilir.
a+b=10 olabilir.
a+b=13 olabilir.
a+b=16 olabilir.

6 farklı değer alabilir.

C-3

10^m=2^m.5^m
35ⁿ=7ⁿ.5ⁿ

75!=2^m.5^m+n.7ⁿ.p

m+n toplamı 5'in üstünde, öyleyse içindeki 5 çarpanının sayısını bulalım.

75/5=15
15/5=3
+_____
18=m+n

C-1

11a+11b=77 verilmiş
a+b=7 olacaktır.

aa=11a
bb=11b
cc=11c
ab=10a+b
ba=10b+a

(aa)2+(bb)2-(cc)2=0
121(a²+b²-c²)=0
a²+b²-c²=0
a²+b²=c²

Son bulduğumuz ifadeyi, pisagor teoremi gibi düşünebiliriz.

Tam sayı kenarlı bir dik üçgenin iki dik kenarı olabilecek ve toplamları 7 olan sayılar arıyoruz.

3 ve 4 tür.
Bu durumda c²=4²+3²=25
c=5 olacaktır.