bölünebilme

1)rakamları farklı beş basamaklı 701x2 sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır? (13)

2)altı basamaklı 4aa1a9 sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? (5)

3)25 basamaklı aaa....a sayısı 9 ile bölündüğünde 6 kalanını veriyor.buna göre bu sayının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? (1)

4)rakamları farklı x25y dört basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalan 4 ve sayı 3 ile tam bölünebildiğine göre x'in alabileceği değerler toplamı? (16)

5)rakamları farklı 10 basamaklı en küçük pozitif tam sayının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? (3)

5)
1023456789 (11 ile böl. kalan, sağdan başlayarak + - + - + - diye sıralayın, +9-8+7-6......... diye gidecektir, toplayınca +3 gelir.

1) sayının rakam toplamı 10+x bunun 3 ün katı olması için x yerine 2,5,8 gelebilir rakamlar farklı dediğinden 2 olmaz 5+8=13

2) 6=2.3 ise bu sayı 2 ile bölününce 1 kalıyor(tek sayı) 3 ile bölününce 1+4+9=14 demekki 2 kalıyor( a lar 3 tane olduğundan neolursa olsun 3 e bölünmede sorun çıkarmaz) bu şartlara uyan yani
2 ile bölününce 1
3 ile bölününce 2 kalanını veren en küçük doğal sayıda 5 olduğu için cevap 5

3)rakam toplamı 25.a olur modüler aritmetikten yaparsak
25a=6(mod9)
7a=6(mod9)
-2a=6(mod9)
a=-3(mod9)
a=6(mod9) a rakamı 6 ise 666.......66 sayısının 5 e bölümünden kalan tabiki 1 olur

4) demekki y=4 yada y=9 olmalı sayımız x254 yada x259 şeklinde
x254 rakam toplamı x+11 , 3 ile bölünüyormuş x=1,7 olur( 4 alamayız rakam farklı diyor)
x259 rakam toplamı x+ 16 , 3 ile bölünüyorsa x=8 olur (2,5 alamayız)
1++7+8=16