mutlak değer

aşağıdaki soruyu tablo ve ortak parantez yöntemiyle 2 farklı şekilde çözdüm ve doğru sonucu buldum fakat üçüncü bir farklı yol denediğimde sonucu bulamadım. Aşağıdaki işlemden şöyle bir sonuç çıkarmak mı gerek Mutlak değerli ifadeler sadeleşmezler.




2) |x²-25|=|3x-15| denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? cvp:{-8,-2,5}

bu sorudada çözümde -2, x>0 koşulunu sağlamadığı için dahil olmıycak diye düşünüyorum.



3)|x+3|≤|x-5| eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir. (-∞,1]

|a-b|=|b-a| olduğundan,

|3-x|.(|3+x|-2)=0 ---> |3-x|=0 veya |3+x|-2=0

|3-x|=0 ise x=3 çözümdür ve gerçekten sağlar
|3+x|=2 ise x=-1 ve x=-5 çözümdür ve o zaman üç tane çözüm vardır. Sadeleşen de oranın bir parçası (yani çarpanı gördüğün üzere), onu da dikkate almalısınız. Siz onu çöpe atmışsınız, olmaz, hata...

|x-5|.|x+5|-3|x-5|=0

|x-5|.(|x+5|-3)=0 için de |x-5|=0 veya |x+5|-3=0 'lar çözülürse -8,-2 ve 5 çözümdür.

|x+3|-|x-5|≤0

i) x<-3 için -x-3+x-5≤0 ---> -8≤0 doğru bir önerme, Ç.K₁=(-sonsuz,-3)

ii) -3≤x<5 için x+3+x-5≤0 ----> x≤1 --> Ç.K₂=[-3,1]

iii) 5≤x için x+3-x+5≤0 ----> 8≤0 , yanlış bir önerme, burası için Ç.K₃ yok!


Ç.K_{1 ve 2} düşünülürse ortak (genel) Ç.K=(-∞,1] bulunur.

çok teşekkürler