modüler aritmatik

1) Z/7 DE KAREKÖKÜ OLAN KAÇ SAYI VARDIR?

2)n ve x birer doğal sayı olmak üzere

25 üssü n ≡x (mod4) ise x ın alabıleceği iki basamaklı en küçk değer?

3)32 üssü 54 +25 üssü 40

birler basamağındaki rakam?

4)32 üssü x3(mod5) denkliğini sağlayan iki basamaklı en büyük sayı?

5)(-11)üssü -44x(mod7) x=?

z/7 nin elemanları:bir sayının 7 ye bölümünden kalanların kümesidir.en fazla 6 kalabilir.ozaman küme

z/7={0,1,2,3,4,5,6}

karekökü olan ve olmayanları bulmak için.

1.1=1(mod7)

2.2=4(mod7)

3.3=2(mod7)

4.4=2(mod7)

5.5=4(mod7)

6.6=1(mod7)

karesi olanlar:1,2,4 olmayanlar:3,5,9

3) 10 modunda ayrı ayrı inceleyelim

32=2(mod10)

2¹=2(mod10)
2²=4mod10
2³=8(mod10)
2⁴=6(mod10)
2⁵=2 (mod10) her beşilide tekrar ediyor

54=4(mod 5) 2⁴=6 (mod5) tir


şimdi 25⁴⁰ için yapalım


25=5(mod10)

5¹=5(mod10)
5²=5(mod10) o zaman sürekli tekrar ettiğinden sonuç 5 (mod10) olur


6+5=11 dir

C.2
25ⁿ ≡x (mod4)
25≡1 (mod 4)
Demek ki x daima 4k+1 bu durumda.
İki basamaklı olması için k=3 4k+1=13

C.4
32^x≡3(mod5) soru böyle ise;
32≡2
32²≡4
32³≡3
32⁴≡1
Demek ki x=4k+3
İki basamaklı olması için k=24 için x=max=99

S.5
(-11)^-44≡x(mod7)
11^-44≡11⁵≡x (mod7)
11≡4
11²≡2
11³≡1
........
11⁵≡2=x (Doğru düşündüm mü bilmiyorum yanlış olabilir.)