faktöriyel

merhabalar

1) 73!+74! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
cvp:18

2) 104!+103!-1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur? cvp:25

3)
kesri bir tam sayı olduğuna göre n'nin alabileceği pozitif tam sayı değerler toplamı kaçtır?

4) a ve b doğal sayılar


eşitliğini sağlayan a ve b sayılarının çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir?cvp:28

5)

işleminin sonucu kaçtır ? -9/10 (ben -99/110 buluyorum)

1.
73!(1+74)=73!.75

73:5=14
14:5=2 ---> 14+2=16 tane 5 çarpanı var. 75'de de 2 tane 5 var; toplam 16+2=18 tane 5 var, o zaman 18 tane 10 var demektir. Bu da 18 tane sıfır eder.

Diğerleri de benzer mantıkla çözülür.

1)
73!(1+74)=73!.75
Öncelikle 73! içinde kaç tane 10 çarpanı olduğunu bulalım;
2'ler yeterince olacağı için 5 çarpanlarının sayısını bulalım;
73/5=14, 14/5=2, 14+2=16
75 içindeki 5 çarpanı sayısını bulalım;
75=5.5.3, 2
16+2=18

2)
103!(104+1)-1=(103!.105)-1
Burada yine 103!.105 ifadesindeki 10 çarpanlarını bulacağız. Sayıdan 1 çıkacağı için 0 sayısı kadar sondan basamağı 9 olur.
103! içindeki 5 çarpanları;
103/5=20, 20/5=4, 20+4=24
105 içindeki 5 çarpanları;
105=5.21, 1
24+1=25

3)
Kesirli ifademiz tam sayı ise 120! ifademizdeki max. 9 sayısı kadar paydaya 9'un kuvveti şeklinde yazabiliriz.
120! ifadesindeki 9 çarpanları sayısını bulalım;
9=3² olduğu için 3 çarpanlarını bulup daha sonra 2'ye böleriz;
120/3=40, 40/3=13, 13/3=4, 4/3=1, 40+13+4+1=58, 58/2=29
n=0,1,2,3,...,29 değerlerini alabilir;
29.30/2=435

4)
(a!+b!)/b!=211
(a!/b!)+1=211
a!/b!=210
210=5.6.7
a=7 ise b=4
7.4=28

5)
(9!(10+1))/(11!(12-1))-(10/11)
=(9!.11/11!.11)-(10/11)
=(9!/11!)-(10/11)
=(1/11.10)-(10/11)
=(1/110)-(100/110)
= -99/100 Cevabın yanlış olduğunu düşünüyorum.

çok teşekkürler......

Rica ederim.