permütasyon, kombinasyon ve olasılık

merhabalar

1) beş çocuklu bir ailenin çocuklarından en az ikisinin erkek olma olasılığı kaçtır?
cvp: 13/16

2) Kenarları tamsayı ve çevreleri 6 cm olan tüm üçgenlerin içinden saçilen bir üçgenin eşkenar üçgen olma olasılığı nedir? cvp:1

3) içinde 4 sarı, 5 mavi bilye bulunan bir torbadan çekilen iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor. Buna göre, diğerinin mavi olma olasılığı kaçtır? cvp:1/2

4) A={0,2,3,4,6,8} kümesindeki rakamlar kullanılarak oluşturulan üç basamaklı sayılardan kaçının en az iki rakamı aynıdır? cvp:80

5) Bir öğrenci 5'i aynı saatte okutulan 9 seçmeli dersten 3'ünü kaç farklı şekilde seçebilir? cvp:34

teşekkürler.

beş çocuklu bir ailenin çocuklarından en az ikisinin erkek olma olasılığı kaçtır?

Tüm ihtimal 5 çocuk için 2.2.2.2.2=2⁵ olur
EN AZ ikisinin erkek olması
Tümünden -(hepsinin kız olduğu+1tane erkek olduğu) durumları çıkartmam demektir.

Tüm durum olasılık için 1
Hepsinin kız olması (5,5)=1
1tane erkek olması(5,1).(4,4)=5
iki durumu toplarsam 6 eder.

1-6/32 dersek (en başta bulduğum 32yi de yazıp istenen/tüm durumlar)
26/32 olur o da 13/16

C.2

x,y,z tam sayı olmak üzere;
x+y+z=6

Üçgen oluşturma şartını incelersek;
|x-z|<y<x+z => y<6-y y<3
|x-y|<z<x+y => z<6-z z<3
|y-z|<x<y+z => y<6-y x<3 (Ve bütün kenarlar pozitiftir.)

Bu koşulu sağlayan sadece 2-2-2 üçgeni vardır.
Misal x=1 ve y=2 için z=3 dür. Bu da koşulu sağlamaz.


Yani sadece 1 üçgen oluşturulabilir. O da eşkenar üçgendir.
1/1=1

C.3

Topların rengi sarı ise hangi sarının çekildiği önemli değildir. Yani toplar özdeştir.
Yani kutuda 1 mavi 1 sarı top var gibi düşünmeliyiz.
Mavi çekilme olasılığı=1/2



C.4

Oluşturulacak tüm sayılardan bütün rakamları farklı olan sayıları çıkaralım.
5.6.6-5.5.4=180-100=80



C.5

-5 ders aynı saatte ise bu 5ten sadece 1ini seçebilir.-
i)Öğrenci 5 dersten birini seçsin. Kalan 4 dersten ikisini seçsin.
C(5,1).C(4,2)=5.6=30
ii)Öğrenci aynı saatte olan 5 dersten hiç seçim yapmasın. Kalan 4 dersten üçünü seçsin.
C(4,3)=4
Toplamda:30+4=34

Kenarları tamsayı ve çevreleri 6 cm olan tüm üçgenlerin içinden saçilen bir üçgenin eşkenar üçgen olma olasılığı nedir?
Tek ihtimal gibi düşünüyorum.Çevresi 6ise 2-2-2 olacak eşkenar üçgenimiz.
Açılar 60derece. Başka bir ihtimal yok zaten .
Üçgende fark yaratan duruşu olabilir.Bizim için duruş değil.Seçme önemli.
Bir üçgen olucak ve o eşkenar olucak olasılık yaratamıyoruz.
Berbat bir anlatış oldu özür dileyeyim şimdiden =D

4) A={0,2,3,4,6,8} kümesindeki rakamlar kullanılarak oluşturulan üç basamaklı sayılardan kaçının en az iki rakamı aynıdır? cvp:80

en iki rakamı aynı olabilir.3ü aynı olabilir.
Bunu da şu şekilde ifade edebiliriz.
Tüm -(Hiç birinin aynı olmadığı yani rakamları farklı)
Tüm durumlar: --- Başta 0 olmaz . 5.6.6.=180
Rak farklı. 5.5.4=100

farkları da 80 olur

Gülmekten öldüm. Üçgenin duruşu endamı bunlar çok önemli

teşekkürler yardımlarınız için
yalnız 3'ün çözümünü anlamadım

şu şekilde gittim ben,
içinde 4 sarı, 5 mavi bilye bulunan bir torbadan çekilen iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor. Buna göre, diğerinin mavi olma olasılığı kaçtır? cvp:1/2

ilki sarı ikinci mavi veya ilki mavi ikinci sarı gelebilir

ilki sarı ise 5/8 ihtimal ile mavi çekeriz ikincisinde veya ilk seferinde 5/9 ihtimal ile mavi çekeriz yani,

5/8+5/9

Topların ilki kesin maviyse bir dahaki çekilecek top ya sarıdır ya mavidir. Yani iki durum vardır. Sarı çekilme olasılığı 1/2dir.

Bize sarı çek de ne çekersen çek diyor. Yani A sarısını B sarısını C sarısını istediğini çek diyor. Bu durumda topları özdeş düşünmeliyiz.

yanlız sen ilk topu mavi olarak düşünüyorsun, ilk top mavi diye bir şey söylememiş. "iki bilyeden birinin diyor" ,

Ters söylemişim.
içinde 4 sarı, 5 mavi bilye bulunan bir torbadan çekilen iki bilyeden birinin sarı olduğu biliniyor. Buna göre, diğerinin mavi olma olasılığı kaçtır? cvp:1/2

1. bilye kesin sarı ise çekilecek olan 2. bilye ya sarıdır ya mavidir. Bu durumda 2 durum vardır. Bu durumların mavi olma olasılığı=1/2 Sarı olma olasılığı=1/2

Bize MAVİ çek de ne çekersen çek diyor. Yani A MAVİSİNİ B MAVİSİNİ C MAVİSİNİ istediğini çek diyor. Bu durumda topları özdeş düşünmeliyiz.

teşekkür ederim

bir şey daha sormam lazım sana
https://www.matematiktutkusu.com/for...html#post62567
şuraya gelebilirmisin?