Sayılar

1) 8 ile bölündüğünde 4, 6 ile bölündüğünde 2 kalanını veren 50 ile 150 arasında kaç doğal sayı vardır? (Cevabını yazmamışım ancak 22 veya 23 gibi hatırlıyorum akşam edit edeceğim)

2) Bir hikaye kitabını numaralandırmak için 792 numara kullanılmış, buna göre kitabı numaralandırmak için 3 rakamı kaç kez kullanılmalıdır. (Cevabını yazmamışım ancak 81 veya 83 gibi hatırlıyorum akşam edit edeceğim)

3) x<160

OBEB(150,X)=15

olduğuna göre x doğal sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır. (4)

Bu soruda uzunsüre kafa yorarak cevapların, 15,45, 105 ve 135 olduklarını buldum. Ama bir yöntemi yok mu, mesela OKEK olduğunda OKEK değerini asal çarpana ayırıyoruz. Üstleri 2 ile çarpıp, 1 arttırıp çarptığımızda toplam ikili sayısını buluyoruz.
Bu tarz bir yöntem yok mu veya bu sayıları bulabilecek mantıklı bir açıklama?

4)Birbirinden farklı üç doğal sayının OKEK'i 12x'tir. Bu sayıların toplamı max 286 ise x=? cevap (13)

ben farklı buldum cevabı.792 rakam kullanımış.Önce kitap kaç sayfa onu bulalım.
9 tane rakam var başta. (1-9 arası)
90 tane iki basamaklı sayı var. 90x2=180 rakam eder.
9+180=189 rakamı hesapladık.792 rakam kullanılmış.
792-(180+9)=603
603/3=201(kaç tane 3 basamaklı sayı kullanıldığını bulmak istiyoruz, bu yüzden 603 sayısını 3 e bölüyoruz)
99+201=300
300 sayfalıkmış kitap.(Demek ki 1 den 300 e kadar sayarsak, 792 rakam var)

1-9 arası ; 3 rakamı 1 tane
10-99 arası ; 19 tane
31,32,33...39 şeklinde 10 tane
100-300; 40 tane(parçalayarak bulabilirsin) 103,113,123,130,131.. şeklinde ,203,213,233,230,231 ..

300'de de bir tane 3 var. Toplam 1+19+40+1=61


bu tip soruları hiç sevmiyorum

1.
Bu şekilde sayılar 24k+20 şekillidir.(24 sayısı 6 ve 8 in ekoku)
Sanırım 50 ile 150 arasında bu şekilde 4 sayı var.

2.
1 basamaklılar 9 tane , 9.1=9 rakam
2 basamaklılar 90 tane, 90.2=180 rakam
kalan 792-189=603 rakam 3 basamağa kullanılır. Toplam 201 sayı daha yazılır.
99+201=300 son sayı olur.
Bu sayıya kadar da 3 sayısı galiba 61 kez kullanılır.

3.
x=15k şeklindedir.
150=15.10 olduğuna göre de ebob(10,k)=1 olmalıdır.
Ayrıca soruda x<160 verilmiş yani k sayısı 10 dan büyük değil.
kısaca 10 ile aralarında asal ve 10 dan küçük sayıların sayısı soruluyor.
Phi(10)=phi (2).phi (5)=(2-1).(5-1)=4 adet böyle sayı vardır.

4.
Bu 3 sayı da bize verilen ekok değeri 12x i bölmeli. Sayılar farklı olduğundan elde e edilen bölümler 1,2 ve 3 olabilir.
Bölen sayılar da 12x,6x ve 4x olabilir.
Toplam 22x en fazla olabilir
286/22=13 x icin belirlenebilecek değerdir

Aynen bende hiç sevmiyorummm

Çıkmaz heralde böyle saçma bir soruda ))

Sadece merak ettim çözümünü, teşekküler.

teşekkürler hocam.

Burayı algılayamadım hocam ama?

Nedir tam olarak

Çözümler için teşekkürler. 20 kısmını anlayamadım.

C-1

A=8x+4=6y+2

Eşitliğin her tarafına 4 ekleyelim.

A+4=8x+8=6y+6

A+4=8(x+1)=6(y+1)

A+4 sayısı 8 ve 6 ile tam bölünüyorsa, EKOK(6,8)=24 ün katıdır.

A+4=24k

A=24k-4 (Eğer sayıya 24 eklersek, 24k+20 olur.)

k=3 için,
A=72-4
A=68

k=4 için,
A=96-4
A=92

k=5 için,
A=120-4
A=116

k=6 için,
A=144-4
A=140

4 tane A değeri vardır.

Bu kısmı gökberk arkadaşımızın çözümünde daha iyi görebiliyoruz. galiba onun üstüne benim açıklamama pek gerek kalmadı.

Bu euler fonksiyonu olarak bilinen ve bir sayının kendisinden küçük ve onunla aralarında asal sayıların sayısını veren bir fonksiyon.
Mesela soruda 150 yerine 1500 ve 160 yerine de 1500 gibi bi sayı verilseydi
phi (100) hesaplanıp soru kolayca çözülebilirdi.