Temel Kavramlar, Basamak Kavramları, Bölme Bölünebilme

1-) Bir çıkarma işleminde eksilen sayı 20 artırılıp çıkan sayı 25 azaltılırsa farkındaki değişim nedir?
CEVAP: 45 artar.

2-) 1.2+2.3+3.4+....+100.101=a
5.10+10.15+15.20+......+500.505=b
olduğuna göre b nin a türünden eşiti nedir?
CEVAP: b=25a

3-)AB ve BA iki basamaklı doğal sayılar ve
3(AB)=2(BA)+ 4
olduğuna göre A+B toplamı kaçtır?

CEVAP: 13

4-) x,y pozitif tam sayılar ve

olduğuna göre x+y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

CEVAP: 120

5-) 420 yi bölen en az iki basamaklı kaç doğal sayı vardır?

CEVAP: 17

Cevap-1)

Bir çıkarma işleminde eksilen sayı 20 artırılıp çıkan sayı 25 azaltılırsa farkındaki değişim nedir?
CEVAP: 45 artar.


a-b=c işleminde;

a : Eksilen,
b : Çıkan,
c : Farktır.

Eksilen sayı 20 arttırılmış a+20
Çıkan sayı 25 azaltılmış b-25

a-b=c işleminde a ve b yerine yeni değerleri yazarsan

a+20-(b-25)=c
a-b+20+25=c
a-b+45=c
a-b=c-45

c-(c-45)=45 artar.

Cevap-2)

1.2+2.3+3.4+....+100.101=a
5.10+10.15+15.20+......+500.505=b
olduğuna göre b nin a türünden eşiti nedir?
CEVAP: b=25a

b nin her terimindeki ikili çarpanlarda 5 çarpanı mevcut. Her terimi 5 ortak parantezine alırsak b

b=5.1.5.2+5.2.5.3+5.3.5.4+...+5.100.5.101
b=5.5(1.2)+5.5(2.3)+5.5(3.4)+....+5.5(100.101)
b=25(1.2+2.3+3.4+...+100.101)

Eşitliğin her iki tarafını 25 e bölersen;

b/25=1.2+2.3+3.4+...+100.101
b/25=a
b=25a


Cevap-3)

AB ve BA iki basamaklı doğal sayılar ve
3(AB)=2(BA)+ 4
olduğuna göre A+B toplamı kaçtır?

CEVAP: 13

Çözümleme yaparsan;

3(10.A+B)=2(10.B+A)+4
30.A+3.B=20.B+2.A+4
28.A=17.B+4


Değer vermekten başka çare yok.

A=1 olsa 28=17.B+4 | 17.B=24 | B=24/17 | B o zaman rakam olmaz.
A=2 olsa 56=17.B+4 | 17.B=52 | B=52/17 | B o zaman rakam olmaz.
A=3 olsa 84=17.B+4 | 17.B=80 | B=80/17 | B o zaman rakam olmaz.
A=4 olsa 112=17.B+4 | 17.B=108 | B=108/17 | B o zaman rakam olmaz.
A=5 olsa 140=17.B+4 | 17.B=136 | B=136/17 | B =8

A=5 için B=8 sıralı ikilisinde her ikisi de rakam olduğu için aranan bulundu.

8+5=13

Cevap-4)

x,y pozitif tam sayılar ve

olduğuna göre x+y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

CEVAP: 120


Tam kare, tam küp,... ifadeleri sağlayacak çarpan ve üslerin minimum değerleri isteniyorsa asal çarpanlara ayırmalısın ki en küçüğünü bulabilesin.

80=16.5=2⁴.5 | Bu asal çarpanlara ayrılmış hali.

Senden tam küp olmasını istiyor ve x,y pozitif tam sayılar. O halde asal çarpanların üs değerleri 3,6,9,.. gibi 3 ün pozitif katı olan değerler lazım. En küçük istendiği için asal çarpanların üslerini en yakın 3 ün katı olan sayıya yaklaştırmalı mesela 2 üzeri 8 olsa idi 9 a, 3 üzeri 16 olsa idi 18 gibi.

80=16.5=2⁴.5¹ sayısında 4;6 ya , 1;3 e yaklaştırılmalı. Bunu için x sayısının içinde tamamlayıcı çarpanlar bulunmalı.

80.x=16.5=2⁴.5¹.2².5²=y³
2⁶.5³=y³
(2².5¹)³=y³
(20)³=y³

x=2².5²=100
y=20

x+y=120


Cevap-5)

420 yi bölen en az iki basamaklı kaç doğal sayı vardır?

CEVAP: 17

En az iki basamaklı bölen sayısı isteniyor. Yani iki ve üç basamaklı bölen sayısı aranıyor. Dört basamaklı böleni; kendisi üç basamaklı olduğu için zaten olamaz.

O halde yapılması gereken pozitif bölen sayısını bulup, bunlar içinde tek basamaklı doğal sayıları çıkarmak

Pozitif bölen sayısı bulunurken: Sayı asal çarpanlara ayrılır. Asal çarpanların üslerinin birer fazlası alınarak bu değerler birbirleri ile çarpılır.

420=42.10=2.21.2.5=2.3.7.2.5=2².3¹.5¹.7¹

PozitifBölenSayısı = (2+1).(1+1).(1+1).(1+1)=3.2.2.2=24 tane pozitif böleni var. Tabi bunlar arasında tek olanlar da mevcut, onları kontrol edersek

1,2,3,4,5,6,7,8,9 sayılarında 1,2,3,4,5,6,7 sayılarına bölünür. Sadece 8 ve 9 a bölünmez. O halde 24 tane pozitif bölenden 7 tanesi tek basamaklı olduğu için onları çıkarırsak;

24-7=17

Anlaşılmayan bir yer varsa PM'e bekleriz.

2 inci sorunun cevabında 25(1.2)+25(2.3)+25(3.4)..... şeklinde olmalı
sonucta b=25a olur

Nasıl ya? 25 i ayırırsan, açtığında 25.50+50.75+75.100+... diye gider. ?

birinci çarpanlar 5 katına ikinci çarpanlar da 5 katına çıktığı için b=25a

Ahh, tamam tamam. Düzeltiyorum.