ahmetkurkcu 00:03 14 Eyl 2012 #1 Soru: A ve B kentlerinden hızları değişik iki araç aynı anda birbirlerine doğru hareket ediyorlar ve A kentinden 72 km sonra karşılaşıyorlar. Devam edip hiç ara vermeden geri dönüyorlar. Dönüştede hızları değişmeyen araçlar B kentinden 40 km uzaklıkta karşılaşıyorlar.
A ile B kenti arası kaç km dir?
A)176 B)160 C)144 D)112 E)108 Cevap: A
A ile B kenti arası kaç km dir?
A)176 B)160 C)144 D)112 E)108 Cevap: A
svsmumcu26 00:57 14 Eyl 2012 #2
Yolun tamamına x diyelim.
A'dan V1 fırlasın , B'den V2
İlk aracın hızı V1 olsun , ikinci aracınki V2 olsun.
Yolumuz şöyle olsun , A-----------------C----------B , c gibi bir noktada karşılaşsınlar.
İlk araç A'dan C'ye kadar 72 km yol alacaktır , 72=V1t
İkinci araç x-72 km kadar yol alır , x-72 = V2t
Süreler eşit olduğundan sürelerin eşitliğinden yararlanalım
72/V1 = x-72/V2 olur.
------------------------
İkinci karşılaşma için , her ikisi c noktasında şuanda , C'den A'ya gidene kadar 72 km yol alır , aynı şekilde V1 hızlı araç C'ye gidene kadar x-72 km yol alır.
Şimdiki karşılaşmamız da şu şekilde olacak.
Karşılaştıkları nokta k olsun.
A-------------------K----------------C
KC arası 40 km olsun. o halde AK Arası x-40 km olur.
V2 hızlı araç B'den A'ya giderken 72 km almıştı şimdi geri dönerkende x-40 alır toplamda x+32 km yol alır.
x+32 = V2t
x+32/v2 = t
V1 hızlı araçta , giderken x-72 kadar aldı , şimdi k noktasına gelirken 40 km yol alacak x-32 km yol alır. , x-32 = V2t₂ , x-32/v1 = t₂ olur.
Aynı şekilde , maviyle gösterilen denklemlerde eşittir.
---Taa en başa dönelim
72/V1 = x-72/V2 verilmişti.
İkinci durumda da x+32/v2 = x-32/v1 verildi.Bu iki denklemi birbirine oranlarsak xleri çekeriz
Bunları oranlayalım ,
(x-72).(x-32)=(x+32).(72)
buradan x=176 bulunur.
A'dan V1 fırlasın , B'den V2
İlk aracın hızı V1 olsun , ikinci aracınki V2 olsun.
Yolumuz şöyle olsun , A-----------------C----------B , c gibi bir noktada karşılaşsınlar.
İlk araç A'dan C'ye kadar 72 km yol alacaktır , 72=V1t
İkinci araç x-72 km kadar yol alır , x-72 = V2t
Süreler eşit olduğundan sürelerin eşitliğinden yararlanalım
72/V1 = x-72/V2 olur.
------------------------
İkinci karşılaşma için , her ikisi c noktasında şuanda , C'den A'ya gidene kadar 72 km yol alır , aynı şekilde V1 hızlı araç C'ye gidene kadar x-72 km yol alır.
Şimdiki karşılaşmamız da şu şekilde olacak.
Karşılaştıkları nokta k olsun.
A-------------------K----------------C
KC arası 40 km olsun. o halde AK Arası x-40 km olur.
V2 hızlı araç B'den A'ya giderken 72 km almıştı şimdi geri dönerkende x-40 alır toplamda x+32 km yol alır.
x+32 = V2t
x+32/v2 = t
V1 hızlı araçta , giderken x-72 kadar aldı , şimdi k noktasına gelirken 40 km yol alacak x-32 km yol alır. , x-32 = V2t₂ , x-32/v1 = t₂ olur.
Aynı şekilde , maviyle gösterilen denklemlerde eşittir.
---Taa en başa dönelim
72/V1 = x-72/V2 verilmişti.
İkinci durumda da x+32/v2 = x-32/v1 verildi.Bu iki denklemi birbirine oranlarsak xleri çekeriz
Bunları oranlayalım ,
(x-72).(x-32)=(x+32).(72)
buradan x=176 bulunur.
svsmumcu26 02:14 14 Eyl 2012 #3
Böyle , bir soru gördüğünde direk bi bak bakalım zamanların eşitliğinden yararlanabilirmisin. 
MatematikciFM 10:59 14 Eyl 2012 #4
Böyle sorularda, ilk karşılaşma süresi t ise, ilk karşılaşmadan itibaren, ikinci karşılaşmaya kadar geçen süre 2t dir.
O zaman
A dan kalkan, ilk karşılaşmaya kadar , t kadar sürede, 72 km; ilk karşılaşmadan ikinci karşılaşmaya kadar geçen 2t lik sürede x-32 km yol alır. (x yolun tamamı)
x-32=2.72
x=176
O zaman
A dan kalkan, ilk karşılaşmaya kadar , t kadar sürede, 72 km; ilk karşılaşmadan ikinci karşılaşmaya kadar geçen 2t lik sürede x-32 km yol alır. (x yolun tamamı)
x-32=2.72
x=176
svsmumcu26 12:43 14 Eyl 2012 #5
Güzel düşünmüşsünüz hocam , elinize sağlık yalnız kafama takılan aynı şeyden bahsetmiyormuyuz.Benim t1le belirtmiş olduğum , ilk karşılaşma süresi t2 ile belirtmiş olduğumsa c gibi bir noktada karşılaşıyorlar diyelim tekrar A ve B noktalarına hareket edip ikinci karşılaşmaya kadar geçen süre zarfı
MatematikciFM 22:53 14 Eyl 2012 #6
t2=2.t1 olduğunu görünce, çözüm kısalıyor.
ahmetkurkcu 01:14 20 Eyl 2012 #7
Teşekkürler.
svsmumcu26 01:16 20 Eyl 2012 #8
Önemli değil
MatematikciFM 02:02 20 Eyl 2012 #9