1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sorular

    1. a<b<c pozitif tam sayılardır.
    a.(c+2) = 8.b
    olduğuna göre, a+b+c en az kaçtır? (Cevap: 14)


    2. Üç basamaklı bir sayının, rakamları toplamına bölünmesiyle elde edilecek sonuç en çok kaçtır? (Cevap: 100)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sayımız abc olsun

    abc/a+b+c ifadesinin en büyük olması için payın en büyük paydanın en küçük olması gerekir.

    abc en büyük olacak ve en büyük olacak sayımız en fazla 999 olsun diyelim.
    999/27 =37 olacaktır. O halde 0lı bir şey seçelim(100k olan)(Payda fazla olmaması için küçük bir şeyler seçelim)

    k=9 olsun 900 / 9 =100 olcaktır.Zaten daha fazla olamaz.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    bu soruyu ya da en azından cevabı doğru yazdığınıza emin misiniz?
    a+b+c=14 olabilseydi a<4 olurdu
    c+2 bir tamsayı olduğundan a|8b olmalı o zaman
    a=3 için b en az 6 olmalı, c>b olduğundan a+b+c>15 olurdu
    a=2 için c+2=4b , c=4b-2 , a+b+c=2+b+4b-2=5b≥5.(a+1)=15 olurdu bu da olmadı
    a=1 için de c+2=8b , a+b+c=1+b+8b-2=9b-1 , b en az 2 olduğundan bu da17 sonucunu verirdi

    yukardakilerden de anlaşılacağı üzere a+b+c en az 15 olabilir (a=2,b=3,c=10)

    2.
    abc/(a+b+c)=(100a+10b+c)/(a+b+c)=100+((-90b-99c)/(a+b+c))≤100
    eşitlik de b ve c 0 olduğunda sağlanır örneğin abc=100


    soru:abc/(a+b+c) tam sayı olarak en az kaç olabilir?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Ya aslında bir değişik ama ben hiç öyle düşünmeden yaptım.900 / 9 = 100 oluyor zaten en fazla bile.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    1.
    bu soruyu ya da en azından cevabı doğru yazdığınıza emin misiniz?
    a+b+c=14 olabilseydi a<4 olurdu
    c+2 bir tamsayı olduğundan a|8b olmalı o zaman
    a=3 için b en az 6 olmalı, c>b olduğundan a+b+c>15 olurdu
    a=2 için c+2=4b , c=4b-2 , a+b+c=2+b+4b-2=5b≥5.(a+1)=15 olurdu bu da olmadı
    a=1 için de c+2=8b , a+b+c=1+b+8b-2=9b-1 , b en az 2 olduğundan bu da17 sonucunu verirdi

    yukardakilerden de anlaşılacağı üzere a+b+c en az 15 olabilir (a=2,b=3,c=10)

    2.
    abc/(a+b+c)=(100a+10b+c)/(a+b+c)=100+((-90b-99c)/(a+b+c))≤100
    eşitlik de b ve c 0 olduğunda sağlanır örneğin abc=100


    soru:abc/(a+b+c) tam sayı olarak en az kaç olabilir?
    1. soruyu ben de 15 buluyordum ama cevpta 14 diyince gözden kaçırdığım bir şey varsa diye sordum. Teşekkür ederim.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları