Sorular

1. a<b<c pozitif tam sayılardır.
a.(c+2) = 8.b
olduğuna göre, a+b+c en az kaçtır? (Cevap: 14)


2. Üç basamaklı bir sayının, rakamları toplamına bölünmesiyle elde edilecek sonuç en çok kaçtır? (Cevap: 100)

Sayımız abc olsun

abc/a+b+c ifadesinin en büyük olması için payın en büyük paydanın en küçük olması gerekir.

abc en büyük olacak ve en büyük olacak sayımız en fazla 999 olsun diyelim.
999/27 =37 olacaktır. O halde 0lı bir şey seçelim(100k olan)(Payda fazla olmaması için küçük bir şeyler seçelim)

k=9 olsun 900 / 9 =100 olcaktır.Zaten daha fazla olamaz.

1.
bu soruyu ya da en azından cevabı doğru yazdığınıza emin misiniz?
a+b+c=14 olabilseydi a<4 olurdu
c+2 bir tamsayı olduğundan a|8b olmalı o zaman
a=3 için b en az 6 olmalı, c>b olduğundan a+b+c>15 olurdu
a=2 için c+2=4b , c=4b-2 , a+b+c=2+b+4b-2=5b≥5.(a+1)=15 olurdu bu da olmadı
a=1 için de c+2=8b , a+b+c=1+b+8b-2=9b-1 , b en az 2 olduğundan bu da17 sonucunu verirdi

yukardakilerden de anlaşılacağı üzere a+b+c en az 15 olabilir (a=2,b=3,c=10)

2.
abc/(a+b+c)=(100a+10b+c)/(a+b+c)=100+((-90b-99c)/(a+b+c))≤100
eşitlik de b ve c 0 olduğunda sağlanır örneğin abc=100


soru:abc/(a+b+c) tam sayı olarak en az kaç olabilir?

Ya aslında bir değişik ama ben hiç öyle düşünmeden yaptım.900 / 9 = 100 oluyor zaten en fazla bile.

1. soruyu ben de 15 buluyordum ama cevpta 14 diyince gözden kaçırdığım bir şey varsa diye sordum. Teşekkür ederim.