1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer

    Sorular

    1. a<b<c pozitif tam sayılardır.
    a.(c+2) = 8.b
    olduğuna göre, a+b+c en az kaçtır? (Cevap: 14)


    2. Üç basamaklı bir sayının, rakamları toplamına bölünmesiyle elde edilecek sonuç en çok kaçtır? (Cevap: 100)

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Sayımız abc olsun

    abc/a+b+c ifadesinin en büyük olması için payın en büyük paydanın en küçük olması gerekir.

    abc en büyük olacak ve en büyük olacak sayımız en fazla 999 olsun diyelim.
    999/27 =37 olacaktır. O halde 0lı bir şey seçelim(100k olan)(Payda fazla olmaması için küçük bir şeyler seçelim)

    k=9 olsun 900 / 9 =100 olcaktır.Zaten daha fazla olamaz.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.
    bu soruyu ya da en azından cevabı doğru yazdığınıza emin misiniz?
    a+b+c=14 olabilseydi a<4 olurdu
    c+2 bir tamsayı olduğundan a|8b olmalı o zaman
    a=3 için b en az 6 olmalı, c>b olduğundan a+b+c>15 olurdu
    a=2 için c+2=4b , c=4b-2 , a+b+c=2+b+4b-2=5b≥5.(a+1)=15 olurdu bu da olmadı
    a=1 için de c+2=8b , a+b+c=1+b+8b-2=9b-1 , b en az 2 olduğundan bu da17 sonucunu verirdi

    yukardakilerden de anlaşılacağı üzere a+b+c en az 15 olabilir (a=2,b=3,c=10)

    2.
    abc/(a+b+c)=(100a+10b+c)/(a+b+c)=100+((-90b-99c)/(a+b+c))≤100
    eşitlik de b ve c 0 olduğunda sağlanır örneğin abc=100


    soru:abc/(a+b+c) tam sayı olarak en az kaç olabilir?

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Ya aslında bir değişik ama ben hiç öyle düşünmeden yaptım.900 / 9 = 100 oluyor zaten en fazla bile.

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    1.
    bu soruyu ya da en azından cevabı doğru yazdığınıza emin misiniz?
    a+b+c=14 olabilseydi a<4 olurdu
    c+2 bir tamsayı olduğundan a|8b olmalı o zaman
    a=3 için b en az 6 olmalı, c>b olduğundan a+b+c>15 olurdu
    a=2 için c+2=4b , c=4b-2 , a+b+c=2+b+4b-2=5b≥5.(a+1)=15 olurdu bu da olmadı
    a=1 için de c+2=8b , a+b+c=1+b+8b-2=9b-1 , b en az 2 olduğundan bu da17 sonucunu verirdi

    yukardakilerden de anlaşılacağı üzere a+b+c en az 15 olabilir (a=2,b=3,c=10)

    2.
    abc/(a+b+c)=(100a+10b+c)/(a+b+c)=100+((-90b-99c)/(a+b+c))≤100
    eşitlik de b ve c 0 olduğunda sağlanır örneğin abc=100


    soru:abc/(a+b+c) tam sayı olarak en az kaç olabilir?
    1. soruyu ben de 15 buluyordum ama cevpta 14 diyince gözden kaçırdığım bir şey varsa diye sordum. Teşekkür ederim.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları