1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Doğal sayılar-Tam sayılar 1

    1)x,y tam sayılar -3<x<7 ve -4<y<3 ise x²-y² en çok kaçtır?

    Çözüm:
    x²-y² en büyük değeri alması için x² en büyük değerini y² en küçük değerini almalıdır.
    x²'nin en büyük değeri x=6 iken 36'dır. y²'nin de en küçük değeri de 0'dır (tam kare negatif olamaz.)
    öyleyse x²-y² en çok 36-0=36'dır.

    2) a,b,c tam sayıları için
    a.b=48
    b.c=32
    a.c=24
    olduğuna göre c'nin pozitif değeri nedir?

    Çözüm:
    48=2⁴.3 , 32=2⁵, 24=2³.3'tür. Denklemleri çarparsak
    (abc)²=2¹².3²
    abc=±26.3
    ab=2⁴.3 olduğundan c=±2² bulunur. Pozitif değer istendiğinden cevap 4.

    3) x,y doğal sayıları için x²-y²=17 ise 2x-y'nin değeri kaçtır?

    Çözüm:
    İki kare farkı uygularsak (x-y)(x+y)=17
    17 asal olduğundan x-y ve x+y 'den biri 1 olmalıdır.
    x+y 1 olamayacağından x-y=1, x+y=17
    Toplarsak 2x=18 yani x=9 bulunur. Bu durumda y=8 olur.
    2x-y=2.9-8=10

    4)a,b doğal sayıları için 3a+5b=27 ise a'nın alabileceği değerler toplamı nedir?

    Çözüm:
    3a ile 27 3'e bölündüğünden 5b 3'e bölünmelidir yani b 3'ün katı olmalıdır.
    b=0 için a=9
    b=3 için a=4
    b=6 ve sonrası için a negatiftir.
    a'nın alabileceği değerler toplamı 9+4=13'tür.

    5)x ve y pozitif tam sayıları için xy-4y=10-x ise y'nin alabileceği değerler toplamı nedir?

    Çözüm:
    xy-4y+x=10
    y(x-4)+x=10
    Böyle sorularda çarpanlara ayırmaya çalışmalıyız. Çarpanlara ayırmak için 4 çıkaralım.
    (y+1)(x-4)=6, 6'nın çarpanları 1,2,3,6 olduğundan
    y+1=1 ve x-4=6 (y pozitif olmaz)
    y+1=2 ve x-4=3 y=1 bulunur.
    y+1=3 ve x-4=2 y=2 bulunur.
    y+1=6 ve x-4=1 y=5 bulunur.
    y'nin alabileceği değerler toplamı 1+2+5=8

    6)Rakamları toplamı 61 olan bir doğal sayı en az kaç basamaklıdır?

    Çözüm:
    En az basamak için en çok sayıda 9 kullanmalıyız.
    9999997 sayısı 7 basamaklıdır.

    7) (x+20)+(x+21)+....+(x+100) toplamını tam kare yapan en küçük x doğal sayısı kaçtır?

    Çözüm:
    (x+20)+(x+21)+....+(x+100)=81x+(20+21+...+100)
    20+21+...+100=(1+2+...+100)-(1+2+....+19)=5050-190=4860
    81x+4860=81(x+60) sayısının tam kare olması isteniyor.
    81 tam kare olduğundan x+60 tam kare olmalı yani x en az 4'tür.

    8) Hem 2 hem de 3 ardışık doğal sayının toplamı olarak yazılabilen 100'den küçük kaç doğal sayı vardır?

    Çözüm:
    2 ardışık sayının toplamı: x+x+1=2x+1
    3 ardışık sayının toplamı: x+x+1+x+2=3x+3
    Hem tek sayı olup hem 3'e bölünen sayıları arıyoruz.
    Bu sayılar mod6'da 3 kalanını veren sayılardır. 3,9,...,99 yani 17 adettir.

    9)Birden çok ardışık pozitif tam sayının toplamı olarak yazılamayan 1000'den küçük kaç pozitif tam sayı vardır?

    Çözüm:
    x sayısı (a+1) , (a+2) ,... (a+n) sayılarının toplamı olsun.
    x=(a+1)+(a+2)+...+(a+n)=a.n+n(n+1)/2
    2x=2an+n(n+1)=n(2a+n+1)
    n tek ise 2a+n+1 çift , n çift ise 2a+n+1 tektir.
    Yani 2x'in tek böleni olmalıdır. 2x'in böyle bir sayı olmasını istemiyoruz.
    2x'in tek böleni yoksa 2x 2'nin kuvveti olmalıdır. Yani x 2'nin kuvvetidir.
    1000'den küçük 2'nin kuvvetleri 20,21,...,29 10 adettir.

    10) a,b,c,d,e birbirinden farklı tam sayıları (6-a)(6-b)(6-c)(6-d)(6-e)=45 şartını sağlıyor ise a+b+c+d+e kaçtır?

    Çözüm:
    45=5.3.3 'tür. 5 tam sayının çarpımı olarak yazmamız gerektiğinden 45=5.3.3.1.1 'dir. Birbiri ile aynı tam sayı olmaması gerekiyor fakat iki tane 3 iki tane 1 var. Bu sorunu 3'lerden birinin başına - ve 1'lerden birinin başına - koyarak giderebiliriz.
    45=5.3.(-3).1.(-1)
    6-a=5 , a=1
    6-b=3 , b=3
    6-c=-3 , c=9
    6-d=1 , d=5
    6-e=-1 , e=7

    a+b+c+d+e=1+3+9+5+7=25

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    biraz renklendirsen güzel olurdu
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı korkmazserkan'den alıntı Mesajı göster
    biraz renklendirsen güzel olurdu
    önerin için teşekkür ederim düzenledim


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. doğal sayılar tam sayılar dört işlem sorusu çözemedim bir türlü
    uysalkahya bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 23 Ara 2013, 17:24
  2. Doğal Sayılar Tam Sayılar Ebob ekok
    Derzulya bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 Eki 2013, 21:20
  3. Cevap: 1
    Son mesaj : 20 Nis 2013, 21:56
  4. doğal sayılar ve tam sayılar 4 soru -RESİMLİ-
    mattutkusu bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 19 Tem 2012, 15:54
  5. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Soruları Çözümleri
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 06 Haz 2012, 23:49
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları