1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Doğal sayılar-Tam sayılar 1

    1)x,y tam sayılar -3<x<7 ve -4<y<3 ise x²-y² en çok kaçtır?

    Çözüm:
    x²-y² en büyük değeri alması için x² en büyük değerini y² en küçük değerini almalıdır.
    x²'nin en büyük değeri x=6 iken 36'dır. y²'nin de en küçük değeri de 0'dır (tam kare negatif olamaz.)
    öyleyse x²-y² en çok 36-0=36'dır.

    2) a,b,c tam sayıları için
    a.b=48
    b.c=32
    a.c=24
    olduğuna göre c'nin pozitif değeri nedir?

    Çözüm:
    48=2⁴.3 , 32=2⁵, 24=2³.3'tür. Denklemleri çarparsak
    (abc)²=2¹².3²
    abc=±26.3
    ab=2⁴.3 olduğundan c=±2² bulunur. Pozitif değer istendiğinden cevap 4.

    3) x,y doğal sayıları için x²-y²=17 ise 2x-y'nin değeri kaçtır?

    Çözüm:
    İki kare farkı uygularsak (x-y)(x+y)=17
    17 asal olduğundan x-y ve x+y 'den biri 1 olmalıdır.
    x+y 1 olamayacağından x-y=1, x+y=17
    Toplarsak 2x=18 yani x=9 bulunur. Bu durumda y=8 olur.
    2x-y=2.9-8=10

    4)a,b doğal sayıları için 3a+5b=27 ise a'nın alabileceği değerler toplamı nedir?

    Çözüm:
    3a ile 27 3'e bölündüğünden 5b 3'e bölünmelidir yani b 3'ün katı olmalıdır.
    b=0 için a=9
    b=3 için a=4
    b=6 ve sonrası için a negatiftir.
    a'nın alabileceği değerler toplamı 9+4=13'tür.

    5)x ve y pozitif tam sayıları için xy-4y=10-x ise y'nin alabileceği değerler toplamı nedir?

    Çözüm:
    xy-4y+x=10
    y(x-4)+x=10
    Böyle sorularda çarpanlara ayırmaya çalışmalıyız. Çarpanlara ayırmak için 4 çıkaralım.
    (y+1)(x-4)=6, 6'nın çarpanları 1,2,3,6 olduğundan
    y+1=1 ve x-4=6 (y pozitif olmaz)
    y+1=2 ve x-4=3 y=1 bulunur.
    y+1=3 ve x-4=2 y=2 bulunur.
    y+1=6 ve x-4=1 y=5 bulunur.
    y'nin alabileceği değerler toplamı 1+2+5=8

    6)Rakamları toplamı 61 olan bir doğal sayı en az kaç basamaklıdır?

    Çözüm:
    En az basamak için en çok sayıda 9 kullanmalıyız.
    9999997 sayısı 7 basamaklıdır.

    7) (x+20)+(x+21)+....+(x+100) toplamını tam kare yapan en küçük x doğal sayısı kaçtır?

    Çözüm:
    (x+20)+(x+21)+....+(x+100)=81x+(20+21+...+100)
    20+21+...+100=(1+2+...+100)-(1+2+....+19)=5050-190=4860
    81x+4860=81(x+60) sayısının tam kare olması isteniyor.
    81 tam kare olduğundan x+60 tam kare olmalı yani x en az 4'tür.

    8) Hem 2 hem de 3 ardışık doğal sayının toplamı olarak yazılabilen 100'den küçük kaç doğal sayı vardır?

    Çözüm:
    2 ardışık sayının toplamı: x+x+1=2x+1
    3 ardışık sayının toplamı: x+x+1+x+2=3x+3
    Hem tek sayı olup hem 3'e bölünen sayıları arıyoruz.
    Bu sayılar mod6'da 3 kalanını veren sayılardır. 3,9,...,99 yani 17 adettir.

    9)Birden çok ardışık pozitif tam sayının toplamı olarak yazılamayan 1000'den küçük kaç pozitif tam sayı vardır?

    Çözüm:
    x sayısı (a+1) , (a+2) ,... (a+n) sayılarının toplamı olsun.
    x=(a+1)+(a+2)+...+(a+n)=a.n+n(n+1)/2
    2x=2an+n(n+1)=n(2a+n+1)
    n tek ise 2a+n+1 çift , n çift ise 2a+n+1 tektir.
    Yani 2x'in tek böleni olmalıdır. 2x'in böyle bir sayı olmasını istemiyoruz.
    2x'in tek böleni yoksa 2x 2'nin kuvveti olmalıdır. Yani x 2'nin kuvvetidir.
    1000'den küçük 2'nin kuvvetleri 20,21,...,29 10 adettir.

    10) a,b,c,d,e birbirinden farklı tam sayıları (6-a)(6-b)(6-c)(6-d)(6-e)=45 şartını sağlıyor ise a+b+c+d+e kaçtır?

    Çözüm:
    45=5.3.3 'tür. 5 tam sayının çarpımı olarak yazmamız gerektiğinden 45=5.3.3.1.1 'dir. Birbiri ile aynı tam sayı olmaması gerekiyor fakat iki tane 3 iki tane 1 var. Bu sorunu 3'lerden birinin başına - ve 1'lerden birinin başına - koyarak giderebiliriz.
    45=5.3.(-3).1.(-1)
    6-a=5 , a=1
    6-b=3 , b=3
    6-c=-3 , c=9
    6-d=1 , d=5
    6-e=-1 , e=7

    a+b+c+d+e=1+3+9+5+7=25

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    biraz renklendirsen güzel olurdu
    Taş kırılır ,Tunç erir.Ama Türklük ebedidir.
    Mustafa Kemal ATATÜRK

    Biyomedikal Mühendisliği

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    biraz renklendirsen güzel olurdu
    önerin için teşekkür ederim düzenledim


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. doğal sayılar tam sayılar dört işlem sorusu çözemedim bir türlü
      uysalkahya, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 23 Ara 2013, 15:24
    2. Doğal Sayılar Tam Sayılar Ebob ekok
      Derzulya, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 01 Eki 2013, 19:20
    3. YGS ve LYS de Son 10 yılda çıkan tam sayılar, doğal sayılar soruları lazım :(
      creedy, bu konuyu "Matematik Arşivi" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 Nis 2013, 19:56
    4. doğal sayılar ve tam sayılar 4 soru -RESİMLİ-
      mattutkusu, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 19 Tem 2012, 13:54
    5. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Soruları Çözümleri
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 06 Haz 2012, 21:49
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları