1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    İçerme-Dışarma

    s(A) A kümesinin eleman sayısını gösterir.
    s(A1∪A2)=s(A1)+s(A2)-s(A1∩A2)
    s(A1∪A2∪A3)=s(A1)+s(A2)+s(A3)-(s(A1∩A2)+s(A1∩A3)+s(A2∩A3))+s(A1∩A2∩A3)

    Soru1

    1 den 700'e kadar olan sayılardan kaç tanesi 3,5,7 sayılarından hiçbirine bölünmez?

    1'den 700'e kadar:
    3'e bölünen sayılar:[[700/3]]=233
    7'ye bölünen sayılar:[[700/7]]=100
    5'e bölünen sayılar:[[700/5]]=140
    Toplarsak 473 tane. 700'den 473 çıkaralım 227.
    Fakat 15'e 21'e ve 35'e bölünen sayıları iki defa çıkarmış olduk bu yüzden toplamamız lazım
    15'e bölünen sayılar:[[700/15]]=46
    21'e bölünen sayılar:[[700/21]]=33
    35'e bölünen sayılar:[[700/35]]=20
    Toplarsak 99. 227+99=326. Fakat 105'e bölünen sayıları fazladan toplamış olduk. Yani 105'e bölünen sayıları çıkartmamamız lazım
    [[700/105]]=6
    326'dan 6 çıkaralım 320. Yani 1'den 700'e kadar olan sayılardan 320 tanesi 3,5,7 sayılarından hiçbirine bölünmez.

    Soru2

    x,y,z 8'den küçük 1'den büyük eşit sayılardır. x+y+z=18 eşitliğinin kaç çözümü vardır?

    Hiç koşulsuz x+y+z=18 eşitliğinin kaç çözümü olduğunu bulalım. x,y,z sayma sayısı olduğu için hepsine 1 verelim 15 kalır. 15 bilyeyi üç kutuya dağıttığımızı düşünelim
    C(15+3-1,3-1)=C(17,2)=136 (tüm durumlar)
    x'in 8'den büyük olduğu durumu düşünelim.
    x+y+z=18 x'e 8 verelim y ve z ye 1 verelim(sayma sayısı) 8 kalır. 8 bilyeyi üç kutuya dağıttımızı düşünelim C(8+3-1,3-1)=C(10,2)=45. y ve z içinde aynı durum olacak 3.45=135. 136 dan 135 çıkarısak 1 kalır.
    x ve y nin 8 den büyük olduğunu düşünelim x+y+z=18 x ve y ye 8 z ye 1 verelim 1 kalır 1 bilyeyi 3 kutuya 3 farklı şekilde dağıtırız. (x,z) (y,z) ikilileri için de aynı durum olur 3.3=9 1e 9 ekleyelim 10. x,y,z üçü birden 8 den büyük olamaz eğer olsaydı o durumları çıkaracaktık .

    Soru3

    5 kişi bir davette ayakkabılığa ayakkabılarını bırakıyor. Çıkışta herkes rastgele bir ayakkabı alıyor. Herkesin yanlış ayakkayı alması kaç durumla gerçekleşir?

    Tüm durumlar 5!=120
    1 kişinin doğru aykkabı alması:C(5,1).4!=120
    2 kişinin doğru aykkabı alması:C(5,2).3!=60
    3 kişinin doğru aykkabı alması:C(5,3).2!=20
    4 kişinin doğru aykkabı alması:C(5,4).1!=5
    5 kişinin doğru aykkabı alması:1 çünkü herkesin ayakkabısı bellidir
    120-120+60-20+5-1=44

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık.Ben de bunlar üzerine çalışıyorum şu sıralar.Bi alıştırma sorusu sorayım belki uğraşan arkadaşlar olur :
    Her birinden 20şer tane lan 1 kuruş , 5 kuruş , 10 kuruş ve 25 kuruş ve 50 kuruştan oluşan 100 tane madeni para 5 tane kutuya kutualr boş olmamak şartıyla kaç farklı biçimde atılabilir?

    Çözen arkadaşlar yorumlarını aşağı atabilirler.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık.Ben de bunlar üzerine çalışıyorum şu sıralar.Bi alıştırma sorusu sorayım belki uğraşan arkadaşlar olur :
    Her birinden 20şer tane lan 1 kuruş , 5 kuruş , 10 kuruş ve 25 kuruş ve 50 kuruştan oluşan 100 tane madeni para 5 tane kutuya kutualr boş olmamak şartıyla kaç farklı biçimde atılabilir?

    Çözen arkadaşlar yorumlarını aşağı atabilirler.
    Emin değilim ama aklıma böyle birşey geldi
    20 özdeş 1 kuruş 5 farklı kutuya C(20+5-1,5-1)=c(24,4) şekilde dağıtılır
    5 kuruş 10 kuruş 25 kuruş ve 50 kuruş içinde aynı durum geçerli
    (C(24,4))5

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Ama hiç bi kutu boş olmiyacak diyor.Dikkat ettin mi? Misal C(24,4) durumu içerisinde 000020 durumları da geçerli.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    O zaman 20 özdeş 1 kuruşdan 5 tanesini kutulara koyarız geriye 15 kalır C(15+5-1,5-1)=C(19,4) artık kutular dolmuş oldu 5,10,25,50 kuruşlar için C(24,4) durum vardır
    C(19,4).(C(24,4))4

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    O zaman 20 özdeş 1 kuruşdan 5 tanesini kutulara koyarız geriye 15 kalır C(15+5-1,5-1)=C(19,4) artık kutular dolmuş oldu 5,10,25,50 kuruşlar için C(24,4) durum vardır
    C(19,4).(C(24,4))4
    Konu içerme dışarma , o yüzden buna uygun bi çözüm düşün bakalım.Cevap içinse (kopya olmasın gibilerinden) cevabı vermeyelim.
    misal tüm durumlardan - 1 kutunun boş oldu. durumlar vs...

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    O zaman 20 özdeş 1 kuruşdan 5 tanesini kutulara koyarız geriye 15 kalır C(15+5-1,5-1)=C(19,4) artık kutular dolmuş oldu 5,10,25,50 kuruşlar için C(24,4) durum vardır
    C(19,4).(C(24,4))4
    bu çözüm 1,2,3 ve 4. kutuda tek bi tane 5 kuruş , 5. kutuda ise kalan tüm paralar olan geçerli bir durumu saymaz.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Tüm durumlar: C(24,4)5
    1 Kutunun boş olması : C(23,3)5.5
    2 Kutunun boş olması: C(22,2)5.10
    3 Kutunun boş olması: 10.215
    4 Kutunun boş olması: 1
    C(24,4)5- C(23,3)5.5+C(22,2)5.10-10.215+1

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Tüm durumlar: C(24,4)5
    1 Kutunun boş olması : C(23,3)5.5
    2 Kutunun boş olması: C(22,2)5.10
    3 Kutunun boş olması: 10.215
    4 Kutunun boş olması: 1
    C(24,4)5- C(23,3)5.5+C(22,2)5.10-10.215+1

    Çok ufak bi hata olmuş +1 değil 5.C(20,0) olmalıdır.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Şaşkın Diziler & İçerme Dışarma
      svsmumcu26, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 27 Ara 2014, 17:33
    2. İçerme-Dışarma Kombinasyon
      ali jan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 05 Şub 2014, 23:01
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları