kümeler

1)A ve B ayrık müler olmak üzere
A kümesinin alt kümelerinin eleman sayısı 16
B kümesinin alt kümelerinin eleman sayısı 64 olduğuna göre A∪B KÜMESİNİN ELEMAN SAYISI KAÇTIR?

2)Her öğrencinin matematik ve türkçe derslerinin en az birinden başarılı olduğu 24 kişilik bir sınıfta 14 öğrenci matematik 12 öğrenci türkçe dersinden başarılı olmuştur.buna göre her iki dersten başarılı olan öğrenci sayısı kaçtır?(şekille anlatırsanız sevinirim.)

3)A∪B ={a,b,c,d,e}
A∪C={a,c,e,g} olduğuna göre A Kümesinin eleman sayısı en çok kaç olabilir?

4)s(A')=5
s(B)=6
s(A∩B)=2 OLDUĞUNA GÖRE s(A'∩B') KAÇTIR.

5)s(A)=4
s(B)=6
s(A∩B)2 OLDUĞUNA GÖRE s(B-A) kaçtır?

C-1)

Bir kümenin eleman sayısı n ise alt küme sayısı 2ⁿ bağıntısıyla bulunur.

Soruda A kümesinin alt küme sayısı 16 verilmiş yani 2ⁿ=16 burada n=4 olursa eşitlik sağlanır. Buna göre A kümesinin eleman sayısı 4 bulunur.

Aynı şekilde B kümesinin alt küme sayısını da 2^k=64 bağıntısıyla bulalım burada k=6 için eşitlik sağlanır o halde B kümesinin eleman sayısı da 6 bulunur.

Bizden s(A∪B) istenmiş kümeler ayrık iki küme olsuundan s(AUB)=s(A)+s(B)'ye eşittir. s(AUB)=4+6=10 bulunur.

C-2)

C-3)
A∪B ={a,b,c,d,e}
A∪C={a,c,e,g}

AUB kümesi ile AUC kümesinin ortak noktası A kümesi olduğundan iki küme de de ortak olan elemanları A kümesinin elemanıymış gibi düşünelim o halde A={a,c,e} olsur s(A)=3 bulunur.

C-4)

C-5)
s(A)=4
s(B)=6
s(A∩B)=2

Yukardaki soruların mantığına göre;

Yalnız A kümesinin eleman sayısı:x
Yalnız B kümesinini eleman sayısı:z
Kesişim:y olsun

x+y=4
z+y=6 verilmiş y=2 olduğundan yerine yazarsak

z+2=6
z=4 bulunur. z=(B-A)=4