Kümeler

yasemin1409 22:23 15 Kas 2011 #1

1)s(AUB) = 17 , s(AnB) = 4 , s(A)=2s(B) olduğuna göre,B kümesinin kaç tane alt kümesi vardır ?
Cevap 128

2)A ve B herhangi iki kümedir.
AUB,AnB,A-B kümelerinin alt kümelerinin sayıları sıra ile 1024 , 8 , 4 olduğuna göre B-A kümesi kaç elemanlıdır ?
Cevap 5

3) A = {a,b,c,d,e} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a ve e birlikte bulunmaz ?
Cevap 7

4)A ve B kümelerinin alt küme sayıları sıra ile 16 ve 8 olduğuna göre , AUB nin eleman sayısı en çok kaç olabilir ?
Cevap 5

5) A ve B kitaplarından en az birini okuyanlardan oluşan bir sınıfın %70 i A kitabını , %50 si B kitabını okumuştur. İki kitabı da okuyanların sayısı 8 olduğuna göre , sınıfta kaç kişi vardır ?
Cevap 40

Ayrıntılı yazarsanız memnun olurum.

duygu95 22:51 15 Kas 2011 #2

C-1)

s(A-B)=x
s(B-A)=z
S(AnB)=y diyelim

x+y+z=17 verilmiş
y=4 olduğundan
x+z=13...(1)

(x+y)=2(y+z)

(x+4)=2(4+z)

x+4=8+2z

x-2z=4...(2)

(1) ve (2) denklemleri birlikte çözersek

x+z=13
x-2z=4

3z=9
z=3
x=10 olur.

s(B)=z+y demiştik s(B)=3+4=7 bunun altkümeleri de 2⁷=128 bulunur.

C-2)

2ⁿ alt küme sayısıydı buna göre;

s(AUB)=10
s(A∩B)=3
s(A-B)=2
olduğu görülüyor.

s(AUB)=s(B-A)+s(A-B)+s(A∩B) olduğundan

10=s(B-A)+3+2

s(B-A)=5 bulunur.

yasemin1409 22:55 15 Kas 2011 #3

Çook teşekkür ederim.

duygu95 22:58 15 Kas 2011 #4

C-3)

3 elemanlı alt kümelerinin tümü-(3 elemanlı alt kümelerinde a ve e nin birlikte bulunduğu durum)

C(5,3)-C(3,1)=10-3=7 bulunur.

(3 eleman seçecektik iki tanesi belirli ise kalan bir eleman C(3,1) seçilir)

C-4)

Soruda eksiklik var A∩B boş kümeden farklı verilmiş olmalı yoksa cevap 7 olur.

s(A)=4
s(B)=3 olduğunu görüyorsun sanırım.

s(AUB)=s(A)+s(B)-s(A∩B) ise biz kesişimi 0 alırsak soruda bunun aksini söyleyen bir durum yok
s(AUB)=7 bulunur.

duygu95 23:08 15 Kas 2011 #5

C-5)

tamamına 100x diyelim

yalnız A kitabını okuyanlara a
yalnız B kitabını okuyanlara b
kesişimlerine k diyorum.

a+b+k=100x
a+k=70x
b+k=50x

k=8 verilmiş

a+8=70x
b+8=50x
a+b+8=100x

50x-8+70x-8+8=100x

x=2/5 bulunur.

100x sınıf mevcudu 100.2/5=40 bulunur.