Kümeler (4soru)

1. A ve B iki kümedir.A'nın 3 elemanı,B'nin 2 elemanı AkesişimB'nin elemanı değildir.A'nın öz alt küme sayısı 1023 ise B'nin alt küme sayısı kaçtır?

2. s(AbirleşimB)=17 , s(AkesişimB)=4 , s(A) = 2s(B) olduğuna göre , B kümesinin kaç tane alt kümesi vardır?

3. A=(a,b,c,d,e,f) kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harf bulunur?

4. 44 kişilik bir sınıfta,15 kişi Matematik dersinden başarılı,20 kişi fizik dersinden başarısız ve 8 kişi de her iki dersten başarısızdır.Bu sınıfta sadece fizik dersinden başarılı olan kaç kişi vardır?

Cevap değil,çözüm lazım.

Saygılar,Mete Yavuz.

C-1

A'nın öz alt küme sayısı 2ⁿ-1 dir. Yani 2ⁿ=1024, n=10 bulunur. A'nın 3 elemanı kesişimde değilse, kesişimde 7 eleman vardır. B'nin eleman sayısı 9 olur. 2⁹=512

C-4

C-1)

Bu kümeler evrensel bir küme içerisinde değilse eğer;

x: sadece A kümesinin eleman sayısı
y: kesişimleri
z: sadece B kümesinin eleman sayısı
olmak üzere;

x=3 ve z=2 verilmiş
x+y=A kümesini belirtir.

A kümesinin özalt küme sayısı 2ⁿ-1=1023 n=10 çıkar. Yani A kümesinin eleman sayısı 10'muş x+y=10, 3+y=10 ise y=7 bulunur.

B kümesi y+z olduğundan B kümesinin eleman sayısı 7+2=9 bulunur. Alt küme sayısı da
2⁹ dur.

C-2)


2. s(AbirleşimB)=17 , s(AkesişimB)=4 , s(A) = 2s(B) olduğuna göre , B kümesinin kaç tane alt kümesi vardır?

x: sadece A kümesinin eleman sayısı
y: kesişim
z: sadece B kümesinin eleman sayısı

x+y+z=17
y=4
x+y=2(z+y) verilmiş buna göre;
x+4=2z+8
x=2z+4
x+y+z=17 (x yerine 2z+4 yazalım y yerine 4 yazalım)
2z+4+4+z=17
3z=9 z=3
2z+4=10=x

B kümesi=z+y=3+4=7
B kümesinin alt küme sayısı=2⁷=128

C-3)


Burada tüm alt kümelerini bulup içinden sesli harf bulunmayanları çıkarırsak sonuca ulaşırız.

2⁶-2⁴

Duygu 4'e ben bakıyorum sen 2den devam eder misin Karışıklık olmasın

İkinizede teşekkürler cevaplar doğru

C.3
A=(a,b,c,d,e,f) kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harf bulunur?
Tüm alt kümeleri - içinde sesli harf bulunmayanlar(b,c,d,f):
2⁶-2⁴=2⁴(2²-1)=16.3=48

Soruyu yanlış okumuşum pardon

Ben hatayı göremedim tekrar bakıyım, sen düzeltir misin

O zaman a=14 olur. Fizikten başarısız olanlar a+8=22 olur. Soruda a+8=20 isteniyor..

Başarısız yerine başarılı okumuşum pardon