1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    soru Bileşik önermeyi sadeleştirme sorusu

    Merhabalar.

    Matematik 9.Sınıf kitabının 37.sayfasında bulunan 9.soruyu uğraşmama rağmen çözemedim. Matematik öğretmenim uzun süreceğinden dolayı okulda çözmedi, evde çözdükten sonra bana anlatacağını söyledi ancak 1 haftadır beklemekten sıkıldım ve yardım istiyorum.

    Soru şöyle: (1 <=> q) <=> (q => r) bileşik önermesinin en sade şekli, aşağıdakilerden hangisidir?

    A) 1
    B) q veya r
    C) r' veya q
    D) q ve r
    E) 0

    Cevabının " q ve r " olacağını cevaplardan baktım ama bu benim için önemli değil. Ben bu sorunun nasıl çözüleceğini merak ediyorum.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    İlk olarak matematiğe ilginden dolayı teşekkür ederim. Birçok kişi sadece ödevini yaptırmak için soru soruyor. Soruna gelince,
    İki yönlü koşullu önermelerde şu şekilde bir kural vardır;

    (p<=>q) = (p=>q)^(q=>p) soruyu bu kuralı kullanarak çözmeyi dene, çözemezsen yardımcı oluyum. Kendin yapman daha iyi anlamanı sağlar

    NOT: (p=>q) = (p' v q) bunu biliyorsundur zaten

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    1 haftadır yapamadığım soruyu buraya yazmadan önce tekrardan çözmeliyim diye düşündüm ve sonucu buldum. Yapamadığım soruyu yapabilmek inanılmaz sevindirici ama yine de sadeleştirirken yanlış yapmış olabilirim. Buraya yazıyorum bir kontrol eder misiniz?

    q <=> (q => r)
    [q => (q => r)] ve [(q => r) => q]
    [q' veya (q' veya r)] ve [(q' veya r) => q]
    [(q' veya q') veya r] ve [q] ----> burada q'ya değer verdim. Her halükarda q'ya bağlı olduğunu gözlemledim.
    [q' veya r] ve [q] -----> aşağıda ve'nin veya üzerine dağılım özelliğini kullanıyorum
    (q ve q') veya (q ve r)
    0 veya (q ve r) -----> q ve r 'ye bağlı olduğundan aşağıda 0 silinir.
    q ve r ----> sonuç bulunur.

    ve - veya'ları yanlış yazdığım yerler olabilir. Kontrol ettikten sonra eğer çözümü doğruca yapabildiğimi söylerseniz gerçekten çok sevineceğim. (Hayatımda ilk kez matematik sorusu çözmenin sonucunun tadına vardım. Çünkü hayatımda böylesine uğraştığım ilk soruydu.)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Bir de ben çözümümü yazıyım sen karşılaştırırsın.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Evet çözümlerimiz aynı yazmama gerek yok

    Yine de işaretlerle çözümü bulunsun, soruya belli bir yerden başlıyorum başı zaten belli;

    q<=>(q=>r)
    (q=>(q=>r)) ^ ((q=>r)=>q)
    ((q'vq')vr) ^ ((q^r')vq)
    (q'vr)^q

    Buraya kadar böyle geliyor, burdan sonra dağılma işlemi olduğu için renklendirme yapamadım

    (q^q')v(q^r)
    0v(q^r)
    q^r

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Döngüye girmeden önce değer verme düşüncesini diğer çözemediğim sorulara uygulayacağım. Eğer onları çözemezsem yardımınızı tekrar isteyeceğim. Ve ek olarak, aslında söylediğiniz "(p<=>q) = (p=>q)^(q=>p)" kuralını biliyordum ama yine de soruya farklı bir açıdan bakmamı sağladınız, teşekkürler.
    "Evren matematik diliyle yazılmıştır." - Galileo

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Rica ederim, ayrıca renklerle hangi ifadenin neye dönüştüğünü yukarda gösterdim, yardımcı olduysam sevindim

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    İki çözüm arasında aslında küçük bir fark var ve ben burayı anlayamadım.
    Benim Çözümüm: [q' veya (q' veya r)] ve [(q' veya r) => q]
    Sizin Çözümünüz: ((q' veya q') veya r) ^ ((q ve r') veya q)

    Siz ikinci kısmı "=>"den kurtarmışsınız. Ama ((q ve r') veya q) önermesinin sonucu nasıl "q" oluyor? q'ya değer verdiğimde sonuç farklı çıkıyor?

    ---Düzenleme
    Aşağıdaki cevabınızın ispatını yaptım evet şimdi soruyu tamamen anladım, tekrar teşekkürler.
    "Evren matematik diliyle yazılmıştır." - Galileo

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    O da bir kural, bu şekildeki ifadeler her zaman dıştakine eşittir, ispatını şu an yapamayacağım ama.

    q^(qvp)=q
    qv(q^p)=q

    Yani parantezin hem içinde hem dışında aynı harften var ve parantezin dışındaki işaretle içindeki işaret ters ise sonuç her zaman parantezin dışındakine eşittir. İçerdeki diğer harfin olumsuz yada olumlu olması önemli değil.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    (1<=>q) <=> (q=>r) ≡ ?

    (1=>q) ∩ (q=>1) <=> ( q'vr)

    (q ^ 1) <=> (q'vr)

    (q'vq'vr)^(q'vq'vr)

    (q'vr) ^ (qvr)

    cvp: q'vr


    not= ^ işareri ve semboludür...


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Sadeleştirme
      matsever63, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 Eyl 2014, 13:16
    2. sadeleştirme
      fatmayasemin89, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 03 Şub 2012, 18:07
    3. sadeleştirme
      rozalin, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 27 Ara 2011, 22:16
    4. Bileşik Önermelerde Sadeleştirme
      sema kutbay, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 02 Eki 2011, 19:18
    5. sadeleştirme
      serdar!, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 09 Nis 2011, 16:51
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları