1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    sadeleştirme

    ax/ay = x/y buradaki bölme işleminde sadeleşmenin ispatını yazar mısınız....yani a lar neden sadeleşiyor?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    çarpım durumundaki ifadeler sadeleşir

    a.x/a.y olduğundan çarpım durumundaki a'lar ortaktır sadeleşir bunun ispatına gerek yok bence.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sadece a'lar değil,

    ax/ay=x/y

    ayx=ayx olduğundan hepsini sadeleştirebiliriz. Bu da şu anlama gelir, denklem bu değişkenlerden hiçbirine bağlı değildir. Bütün değerler için sağlanır.

  4. #4

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    yazdığınız,ispat değil,sadece bir düşünce...ben ispat arıyorum...her teoremin bir ispatı vardır,sonuçta bu sadeleştirmeyi de teorem olarak düşünebiliriz..

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Hocam madem öyle diyorsunuz, aksine örnek vererek ispat yöntemini kullanarak ben de şöyle bir ispat düşündüm.

    axy=axy denkeminin doğruluğunun a'ya bağlı olmadığını gösterirsem, denklemde a'yı yazmayabilirim (sadeleştiririm).

    x=1, y=1, a=12 olsun,
    12.1.1=12.1.1 eşitlik doğrudur.

    x=1, y=1, a=30 olsun,
    30.1.1=30.1.1 eşitlik doğrudur.

    x ve y sabitken a'yı değiştirerek eşitliğin sağlandığını gördük. Aksini gösterecek bir örnek olmadığından, denklem a'ya bağlı değildir. Sadeleştirilebilir.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Bölme işleminde sadeleştirmenin ispatı

    a.x
    a.y
    =k
         olsun
    




    Bölme çarpmaya göre tersi ile çarpmaktır (bunun ispatına gerek yoktur. yoksa her şeyi ispat etmek gerekir).
    Bu yüzden

    (a.x).(a.y)-1=k         [ (a.y)-1=a-1.y-1 dir. Bunun ispatınıda alt tarafta yapacağım.]
    (a.x).a-1.y-1=k
    (x.a).a-1.y-1=k [çarpmada değişme özelliği vardır ]
    x.(a.a-1).y-1=k [çarpmada birleşme özelliği vardır ]
    x.1.y-1 = x.y-1 = x/y = k dir.

    (a.x).(a.y)-1= x/y bulunur. Başka bir gösterimle

    a.x
    a.y
    =
    x
    y




    (a.y)-1=a-1.y-1 in ispatı


    (a.y)-1=p olsun.     her iki tarafı soldan (a.y) ile çarparsak

    (a.y).(a.y)-1=(a.y).p x.x-1=1 den sol tarafa 1 olacaktır.
    1= (a.y).p değişme özelliğinden
    1= a.(y.p) her iki tarafı a-1 ile soldan çarpabilirim.
    a-1.1 = a-1.a.(y.p)
    a-1 = y.p her iki tarafı y-1 ile soldan çarpabilirim.
    y-1.a-1 = y-1.(y.p)
    a-1.y-1 = (y-1.y).p
    a-1.y-1=p dir. Başta (a.y)-1=p idi. O zaman
    (a.y)-1=a-1.y-1

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Çarpma işleminde sadeleştirmenin ispatı

    Ek olarak Çarpmada sadeleştirmeyi de ispatlayalım.

    a.x=a.y ise a≠0 olmak üzere x=y dir.

    x=1.x (1 yerine a-1.a yazılabilir.)
    = 1.x=(a.a-1).x
    = (a-1.a).x (çarpmada birleşme özelliği vardır)
    = a-1.(a.x)
    = a-1.(a.y) (a.x=a.y idi)
    = (a-1.a).y (çarpmada birleşme özelliği vardır)
    = 1.y=y
    x=y dir.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Sadeleştirme
      matsever63, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 20 Eyl 2014, 13:16
    2. Özdeşlikler- Sadeleştirme
      melody, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 11 Ara 2012, 20:49
    3. sadeleştirme
      fatmayasemin89, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 03 Şub 2012, 18:07
    4. sadeleştirme
      serdar!, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 09 Nis 2011, 16:51
    5. kesirlerde sadeleştirme
      melekcik, bu konuyu "6. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 08 Mar 2011, 21:38
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları