Mutlak değer

1)|x-3|<k eşitsizliğini sağlayan 11 farklı x tam sayısı değeri olduğuna göre,k tam sayısı kaçtır?(6)
2)|x+4|+|x-7|=11 olduğuna göre x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?(12)
3)m tam sayı olmak üzere, |x-2|<m eşitsizliğini sağlayan x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 26 olduğuna göre m kaçtır?((7)
4)Pozitif x gerçel sayıları için |x-1|<k olması, |√x-1|<0,1 olmasını gerektiriyorsa k nın alabileceği en büyük değer kaçtır?(0.19
5)|x+2|+|x+5|≤7 eşitsizliğini sağlayan x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?(12)
Kaynak birey.Cevaplayanlara çok teşekkürler..

kimse cevaplayamıyor mu bu soruları biri baksın lütfen..

hayır.:S

1. soru :

-k < x-3 < k
3-k < x < k+3 (Eğer 11 sayı sağlıyorsa, k>3 tür, o yüzdan pozitif çıkması için k-3 yazıyorum.)

k-3 < x < k+3

Bu aralıktaki sayılar 3 kısım,

I) Negatif sayılar : k-3-1=k-4 tane

II) 0

III) Pozitif sayılar : k+3-1=k+2 tane

k-4+1+k+2=11
2k=12
k=6

2. soruyada ben bişeyler yazayım,

|x-a| +|x-b| ifadesi en az biri pozitif (yani diğeri 0 olan) iki sayının toplamıdır. mutlak değerleri sıfır yapan noktalar a ve b olduğundan bu ifade x= a veya x= b için ayrı ayrı bakılırsa |a-b| bulunur , ayrıca bu iki kritik nokta arasındaki her reel sayı içinde cevap aynıdır. hatta |a-b| bu ifadenin alabileceği enküçük değerdir.

yani soruda kiritik noktalar -4 ve 7 olmak üzere bu noktalar farkı 11 olduğu için -4 ile 7 de dahil olmak üzere bu iki sayı arasındaki her reel sayı cevaptır. aralıkta 12 sayı olduğunuda söyleyebiliriz

mesela |x+4|+|x-7|=11 sorusu |x+4|+|x-7|=10 (11den küçük) şeklinde olsa cevap boş küme;
|x+4|+|x-7|=12(11den büyük) şeklinde olsa cevap iki reel sayı olurdu

teşekkürler