sayılar

S-1) 10 tabanındaki 72/25 sayısının 5tabanındaki eşiti kaçtır?(cevap:2.42)

s-2)a ve b doğal sayılar olmak üzere,
a²b-a²-24a=0 eşitliği sağlayan kaç farklı a vardır?(cevap:9)

s-3)xy ve yx iki basamklı doğal sayılar olmak üzere,
xy-yx farkı bir doğal sayının karesine eşittir.buna göre bu koşulları sağlayan kaç farklı xy doğal sayısı vardır(cevap:22)

s-4)AB VE CD iki basamklı EEE üç basamaklı birer doğal sayıdır.AB.CD=EEE olduğuna göre,A+B+C+D+E toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?(cevap:17)

s-5)m ve n doğal sayılardır
m!+n!/m!=43 olduğuna göre m+n toplamının alabileceği en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır?(cevap:71)

c-1)

72/10=2+22/25=2+4/5+2/25=(2.24)₅

C-2)

a(ab-a-24)=0
a=0* veya ab-a-24=0
ab-a=24
a(b-1)=24
a=24/b-1

b=2,3,4,5,7,9,13,25 bu değrlere karşılık a'nın değerlerini elde ederiz

Aslında a=0 olamaz. çünkü a=0 için 0=24/(b-1) ifadesi bulunamaz soru bence hatalı cvp 8 olmalı 9 değil.

teşekkürler

Birşey değil 2. soru hatalı cevap 8 olmalı.

C-4) 12.37=444 için sağlıyor
A+B+C+D+E=17

2. a²b-a²-24a=0

a[a(b-1)-24]=0 => a=0 veya a=24/(b-1)

a bir doğal sayı ise (b-1)=1,2,3,4,6,8,12,24

1) b-1=1 => b=2 ve a=24
2) b-1=2 => b=3 ve a=12
3) b-1=3 => b=4 ve a=8
4) b-1=4 => b=5 ve a=6
5) b-1=6 => b=7 ve a=4
6) b-1=8 => b=9 ve a=3
7) b-1=12 => b=12 ve a=2
8) b-1=24 => b=25 ve a=1

Sıfır bir doğal sayı olduğuna göre, a, {0,1,2,3,4,6,8,12,24} olmak üzere 8+1=9 farklı değer alabilir.


Duygu, çözümünü şimdi gördüm. a=0 olması halinde 0=24/(b-1) olması gerekmez. a ve b birbirine bağımlı değerler değillerdir, iki farklı değerler alabilirler. Burada düşünmen gereken "a=0 değeri, verilen denklemi çözer mi, çözmez mi" sorusu. Neden diye sorarsan, burada anlatması biraz zor; ancak hem sen üzerinde düşünürsen anlayabilirsin hem de bir öğretmenine sorabilirsin.

Hocam ilk önce bende 9 olarak düşündüm ama üzerinde tekrar düşününce a=0 olamaz gibi geldi fakat ikisinin bağımsız olabileceğini biliyordum aslında

C.3

xy-yx=10x+y-(10y+x)=9x-9y=9(x-y) bir doğal sayının karesine eşitmiş.

i)(x-y)=0 için 9(x-y)=0=0²
x=1 y=1
x=2 y=2
.
.
x=9 y=9
toplamda 9 tane.

ii)(x-y)=1 için 9(x-y)=9=3²
x=9 y=8
x=8 y=7
x=7 y=6
.
.
.
x=2 y=1
Toplamda 8 tane.

iii)(x-y)=4 için 9(x-y)=36=6²
x=9 y=5
x=8 y=4
x=7 y=3
x=6 y=2
x=5 y=1
Toplamda 5 tane.

Genel toplamda 9+8+5=22

C.5
m!+n!/m!=43=1+(n!/m!)=43
n!/m!=42=6.7
n=42 m=41 veya n=7 m=5
En büyük değer m+n=42+41=83
En küçük değer m+n=7+5=12
En büyük değer-En küçük değer=83-12=71