A ile B pozitif tam sayılar olmak üzere , A×B = 17×(A−B) ise , A+B toplamı kaçtır ? (cvb=288 )
A ile B pozitif tam sayılar olmak üzere , A×B = 17×(A−B) ise , A+B toplamı kaçtır ? (cvb=288 )
AxB/17=A-B pozitif sayı olduğu için a ve b bunları çıakrdığımızdada tam sayı elde ediceğiz.
A veya B 17'nin katı olucak
B=17 verirsek A sayıları birbirini ***ürür bu yüzde A sayısından gidiceğiz.
A=17
2B=17 tam sayı olmaz
çıkan sayılar 17 katı olduğu için eşitlikte B tarafı 17 katı bir sayı olacak.
A=17x16=272
17B=272
B=16
A+B=272+16=288 YAPAR.
YAPTIM OLUCAK.
A×B = 17×(A−B)
A×B, 17 nin bir katıdır görüldüğü gibi.
Bu da şu anlamlara gelebilir.
1) A veya B den birisi 17 dir.
i) A=17 olsa 17.B=17.(17-B) olur ki buradan 34.B=17.17 den B=17/2 olur B tamsayı şartına uymadığından bu ihtimal devre dışıdır.
ii) B=17 olsa A.17=17.(A-17) olur ki böyle bir şey mümkün değildir.
2) A veya B nin asal çarpanlarından birisi 17 dir.
i) B=17.k olsun. ( k ∈ Z⁺)
A.17k=17.(A-17k)
A.k=A-17k
burada B sayısı her zaman negatif çıkar. BU yüzden soru ile çelişir.
ii) A=17.k olsun. ( k ∈ Z⁺)
17k.B=17.(17k-B)
k.B=17k-B
B=17k/(k+1) olur.
Burada k=16 olduğuda B nin tam sayı çıktığını görebilirsin.
O zaman
B= 17.16/(16+1)=16
A=17.k=17.16=272
A+B=272+16=288
A×B, 17 nin bir katıdır görüldüğü gibi.
Bu da şu anlamlara gelebilir.
1) A veya B den birisi 17 dir.
i) A=17 olsa 17.B=17.(17-B) olur ki buradan 34.B=17.17 den B=17/2 olur B tamsayı şartına uymadığından bu ihtimal devre dışıdır.
ii) B=17 olsa A.17=17.(A-17) olur ki böyle bir şey mümkün değildir.
2) A veya B nin asal çarpanlarından birisi 17 dir.
i) B=17.k olsun. ( k ∈ Z⁺)
A.17k=17.(A-17k)
A.k=A-17k
A=
17k
1-k
burada B sayısı her zaman negatif çıkar. BU yüzden soru ile çelişir.
ii) A=17.k olsun. ( k ∈ Z⁺)
17k.B=17.(17k-B)
k.B=17k-B
B=17k/(k+1) olur.
Burada k=16 olduğuda B nin tam sayı çıktığını görebilirsin.
O zaman
B= 17.16/(16+1)=16
A=17.k=17.16=272
A+B=272+16=288
çok teşekkür ederim 