A ile B pozitif tam sayılar olmak üzere , A×B = 17×(A−B) ise , A+B toplamı kaçtır ? (cvb=288 )

Alıntı:

---

fyzanur'den alıntı

A ile B pozitif tam sayılar olmak üzere , A×B = 17×(A−B) ise , A+B toplamı kaçtır ? (cvb=288 )

---

17 KARŞI TARAFA ATARSAK

AxB/17=A-B pozitif sayı olduğu için a ve b bunları çıakrdığımızdada tam sayı elde ediceğiz.
A veya B 17'nin katı olucak
B=17 verirsek A sayıları birbirini ***ürür bu yüzde A sayısından gidiceğiz.

A=17
2B=17 tam sayı olmaz
çıkan sayılar 17 katı olduğu için eşitlikte B tarafı 17 katı bir sayı olacak.

A=17x16=272
17B=272
B=16

A+B=272+16=288 YAPAR.

YAPTIM OLUCAK.

A×B = 17×(A−B)

A×B, 17 nin bir katıdır görüldüğü gibi.

Bu da şu anlamlara gelebilir.

1) A veya B den birisi 17 dir.

i) A=17 olsa 17.B=17.(17-B) olur ki buradan 34.B=17.17 den B=17/2 olur B tamsayı şartına uymadığından bu ihtimal devre dışıdır.

ii) B=17 olsa A.17=17.(A-17) olur ki böyle bir şey mümkün değildir.

2) A veya B nin asal çarpanlarından birisi 17 dir.

i) B=17.k olsun. ( k ∈ Z⁺)

A.17k=17.(A-17k)

A.k=A-17k

A=

17k

1-k

burada B sayısı her zaman negatif çıkar. BU yüzden soru ile çelişir.

ii) A=17.k olsun. ( k ∈ Z⁺)

17k.B=17.(17k-B)

k.B=17k-B

B=17k/(k+1) olur.

Burada k=16 olduğuda B nin tam sayı çıktığını görebilirsin.

O zaman
B= 17.16/(16+1)=16

A=17.k=17.16=272

A+B=272+16=288

çok teşekkür ederim :)