doğal sayılar

S-1) a,b,c birbirinden farklı rakamlardır.ab,bc ve ca iki basamaklı sayılarının toplamı 165 olduğuna göre bu sayılardan en büyüğü en az kaçtır?


S-2) 4 basamaklı a2b8 sayısının 7 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre dört basamaklı a8b2 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?


S-3) 6a5b sayısı 12 ile bölündüğünde 7 kalanını veren 4 basamaklı rakamları farklı bir sayıdır.Bu koşulu sağlayan kaç farklı sayı yazılabilir?

yapabilen yokmu?

1.
ab+bc+ca=11.(a+b+c)=165 → a+b+c=15 → sayılar da farklı olduğuna göre ve 15/3=5 olduğuna göre en büyük olan 5 ten büyük olmak zorundadır. 4-5-6 bi çözüm lduğuna göre de en az 6 dır.


2.
ikinci sayı ilk sayıdan 802-208=594 büyüktür öyleyse 7 ye bölündüğünde verdiği kalan da 6 fazladır (594≡6(mod7))
ikinci sayı 7 ye bölününce 5+6=11≡4 kalanını verir


3.
6a5b 12 ye bölününce 7 kalanı verecekse 3 e bölününce 1 , 4 e bölününce 3 kalanı vermelidir.

4 e bölünmeye baktığımızda b=1,5,9 olabilir.
b=1 için a=1,4,7 olabilir
a=1 olunca rakamları farklı olamaz buradan 2 durum geldi

b=5 için yine rakamlar farklı olmaz

b=9 için
a=2,5,8 olabilir , a=5 rakamları farklılığı bozar, buradan da 2 durum gelir.

toplam 4 değişik sayı yazılabilir.

1. soruda sayılar iki basamaklı