Denklem kurma problemleri ( acilll !)

1-bir araba deposunda 12 litre benzin vardır.depoya hacminin 1/3 ü kadar benzin konulduğunda boş kısmın hacminin tüm hacme oranı 1/6 oluyor.buna göre, bu aracın deposu kaç litre benzin alır ?

2-x tane araba 36 tonluk bir yükü taşıyacaktır.her araba 1 ton daha az yük taşırsa,3 arabaya daha ihtiyaç olacaktır.buna göre,ilk durumda kaç tane araba vardır ?

3-uzunlukları aynı iki mumdan biri 3 saatte,diğeri 4 saatte erimektedirler.bu iki mum,aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra birinin boyu diğerinin boyunun 1/2 si olur ?

1. Depo hacmini V ile gösterelim. 12 litreye hacmin 1/3 kadarını eklersek dolu kısım 12+(V/3) , boş kısım ise

V-12-(V/3)=(2V/3)-12

olur. Boş kısmın tüm hacme oranı 1/6 olduğuna göre

[(2V/3)-12]/V=1/6 => 6(2V/3)-72=V

4V-V=72 => V=24 litre

2. İlk halde araba başına düşen yükü y ile gösterirsek,

x*y=36 ve (x+3)(y-1)=36

denklemlerinin kurarız:

xy-x+3y-3=36
36-x+3y-3=36
x=3(y-1)

3(y-1)y=36 => y=4 ve x=9

3. Mumların uzunluğu L olsun. Birinci mum (L/3), ikinci mum (L/4) hızıyla erimektedir. t saat sonra uzunluklar sırasıyla [L-(L/3)*t] ve [L-(L/4)*t] olacaktır. Daha hızlı eriyen mumun boyu daha çabuk kısalacağına göre, boyların oranı 1/2 olduğu an

L-(L/4)*t=2L-2(L/3)*t

denkleminin sağlandığı t anıdır:

3[4L-L*t]=4[6L-2L*t]

12L-3L*t=24L-8L*t

12L=5L*t => t=12/5 saat