üç basamaklı abc sayısı bir doğal sayının karesidir. abc sayısının onlar basamağındaki rakamın 3 ve birler basamağındaki rakamın 1 azaltılmasıyla oluşan sayı yine bir doğal sayının karesi olduğuna göre a.b.c kaçtır?
cevap 60
cevap 60
MatematikciFM 15:37 15 May 2011 #2
a²-b²=2a-1 dir.
2a-1=31
a=16
a²=16²=256
2.5.6=60
2a-1=31
a=16
a²=16²=256
2.5.6=60
a²-b²=2a-1 dir. sorunun bu kısmını açıklar mısınız .................
MatematikciFM 16:03 15 May 2011 #4
Bu sorunun geleceğini biliyordum. İspatı nasıl bilmiyorum ama öyle.
6²-5²=11=2.6-1
5²-4²=9=2.5-1
.
.
.
.
6²-5²=11=2.6-1
5²-4²=9=2.5-1
.
.
.
.
MatematikciFM 16:05 15 May 2011 #5
Bu ardışık tam kareler arasındaki ilişki. 2 veya daha fazla atlarsa, ona da ayrıca bakmak lazım. Senin sorunda ardışıktı.
16²-15²=256-225=31=2.16-1
16²-15²=256-225=31=2.16-1
şöyle de düşünebiliriz abc=x^2 ve abc-301=y^2 buradan x^2-y^2=301 iki kare farkından yararlanırsak (x-y)(y+x)=301 buradan x =25 abc=x^2 idi o zaman abc 625 olur rakamları çarpımı da 60 olur
MatematikciFM 16:25 15 May 2011 #7 şöyle de düşünebiliriz abc=x^2 ve abc-301=y^2 buradan x^2-y^2=301 iki kare farkından yararlanırsak (x-y)(y+x)=301 buradan x =25 abc=x^2 idi o zaman abc 625 olur rakamları çarpımı da 60 olur
MatematikciFM 16:27 15 May 2011 #8 farklı şekilde yaptım sonuç sizin sonuca çıkıyor..
A=x2
A-31=y2 soruda üstü kapalı A yı bulun diyor.
x2-31=y2
(x-y).(x+y)=31 sağdaki çarpanlar tam sayı olmalı
31=1.31 olacak şekilde tek şekilde ayrılıyor
x-y=1
x+y=31
x=16 ise A=162=256
31 farklı şekilerde çarpanlara ayrılıyor olsaydı birden fazla çözüm bulurduk.
A=x2
A-31=y2 soruda üstü kapalı A yı bulun diyor.
x2-31=y2
(x-y).(x+y)=31 sağdaki çarpanlar tam sayı olmalı
31=1.31 olacak şekilde tek şekilde ayrılıyor
x-y=1
x+y=31
x=16 ise A=162=256
31 farklı şekilerde çarpanlara ayrılıyor olsaydı birden fazla çözüm bulurduk.
mesajı sildim tekrar koyayım
farklı şekilde yaptım sonuç sizin sonuca çıkıyor..
A=x2
A-31=y2 soruda üstü kapalı A yı bulun diyor.
x2-31=y2
(x-y).(x+y)=31 sağdaki çarpanlar tam sayı olmalı
31=1.31 olacak şekilde tek şekilde ayrılıyor
x-y=1
x+y=31
x=16 ise A=162=256
31 farklı şekilerde çarpanlara ayrılıyor olsaydı birden fazla çözüm bulurduk.
farklı şekilde yaptım sonuç sizin sonuca çıkıyor..
A=x2
A-31=y2 soruda üstü kapalı A yı bulun diyor.
x2-31=y2
(x-y).(x+y)=31 sağdaki çarpanlar tam sayı olmalı
31=1.31 olacak şekilde tek şekilde ayrılıyor
x-y=1
x+y=31
x=16 ise A=162=256
31 farklı şekilerde çarpanlara ayrılıyor olsaydı birden fazla çözüm bulurduk.
matematikcifm sizin yaptığınız çözüm karışık ama haşim hocanın ki anladım ikinize de teşekkürler