[IakyuzI]

0,1,2 rakamları kullanılarak 200.000 den küçük 3 ile bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılabilir ?

[MatematikciFM]

1 basamaklı yazılamaz.
2 basamaklı 12-21
3 basamaklı 102-120-201-210
4 basamaklı 1002-1020-1200-2001-2010-2100-1122-1212-1221-2211-2121-2112
5 basamaklı
I)
3 tane 0 , 1 tane 1 , 1 tane 2
(2/5).(5!/3!)=8
II)
1 tane 0, 2 tane 1, 2 tane 2
(4/5).[5!/(2!.2!)]=24
6 basamaklı:
I) 4 tane 0, 1 tane 1, 1 tane 2

(2/6).(6!/4!)=10
II) 2 tane 0, 2 tane 1, 2 tane 2
(4/6).[6!/(2!.2!.2!)]=80
III)
3 tane 1, 3 tane 2
6!/(3!.3!)=20

2+4+12+8+24+10+80+20=160

[MatematikciFM]

Hadi 0 ı da dahil edersek 161 olur.

[IakyuzI]

Hocam cevap 162'ymiş

[MatematikciFM]

Ben 162. yi bulamadım. Diğer arkadaşlar, çözümümde yanlış veya eksik var mı bir bakıversinler.

[IakyuzI]

Teşekkür ederim hocam uğraştınız emek verdiniz

[gereksizyorumcu]

0 dahil edilmemiş galiba ama 111 ve 111111 sayıları sayılmamış ya da sayıldıysa bile ben gözden kaçırdım

[MatematikciFM]

O önemli değil de ben bu sorunun daha kısa cevabı var mı diye merak ettim. Daha kısa cevap bulan varsa lütfen yazsın. Ayrıca niye 162, cevabı veren 162. yi hangi sayı olarak düşündü acaba. Tabi cevabın 162 olmaması da mümkün.

[IakyuzI]

Hocam bir çözün sunmuş kitap ama anlamadım ben sizin yaptığınız yoldan denedim bende

[MatematikciFM]

0 dahil edilmemiş galiba ama 111 ve 111111 sayıları sayılmamış ya da sayıldıysa bile ben gözden kaçırdım

Haklısınız. 0 ı dahil ettim de 222 de yok. Yani sayı 162 den farklı çıkması muhtemel. Cevabı 162 diyen de benim gibi bir iki tane gözden kaçırmış olabilir.