ebob ile ilgili problemler

S-1) 2n+1 ve n'in aralarında asal olduğunu gösteriniz.

S-2)
n≥5
α=2n+1
b=n+3
bu sayıların EBOB'unu n cinsinden bulunuz.

S-3)

n≥5
α=2n+1
β=n+3
eğer n-2 5'in katıysa α ,β ve d(α ve β'nin EBOB'u)'nin de 5'in katı olduğunu gösteriniz

1)

n=a.b.c ... (a,b,c,.. n nin tüm asal çarpanları olsun)

2n+1=2.a.b.c.+1 olur. (yani 2n+1 a,b,c,.. ye tam bölünemez. kalan hep 1 dir.)

2)
n=10 için
a=21
b=13
ebob=1 oluyor.gerisine bakmaya gerek yok. soruda eksiklik mi var?

3)
a=2n+1
b=n+3

n-2=5k ise n=5k+2 olur. ozaman

a=2.(5k+2)+1=10k+5=5(2k+1)
b=5k+5 =5(k+1) bulunur
iki ifadede 5 e bölünür.

2. ve 3. sorular arasındaki farkı anlayamadım.

Öklid algoritmasını uygularsak
EBOB(2n+1,n+3)=EBOB(n-2,n+3)=EBOB(n-2,5) , yani bize verilen iki sayının ebobuyla n-2 ve 5 sayılarının ebobu aynıymış
n-2 5in ebob(n-2,5)=5 olacağından ebob(2n+1,n+3)=5 olur ve 5 i böler.

2. soruda aynı şekilde n=5k+2 şekilliyse ebob 5 dir , değilse ebob 1 dir.