1-) 5 kalfa bir duvarı 8 günde, 2 usta aynı duvarı 5 günde örebildiklerine göre, bir usta ile bir kalfa çalıştığında aynı duvarı kaç günde örebilir? (8)
2-) aynı nitelikteki üç çırak bir işi 6 günde, 4 kalfa ise aynı işi 3 günde bitirdiklerine göre, 1 kalfa ile 1 çırak birlikte 4 gün çalıştıklarında işin kaçta kaçını bitirirler? (5/9)
3-) bir ustanın bir günde yaptığı işi, kalfası 3 günde yapabilmektedir. Usta ile kalfanın birlikte 6 günde yaptığı bir işi kalfa tek başına kaç günde yapar? (24)
4-) iki musluktan biri boş bir havuzu tek başına 12 saatte doldurabiliyor. Havuzun dibindeki diğer musluk ise dolu havuzu 8 saatte boşaltabiliyor. Havuzun 2/3ü dolu iken, iki musluk birden açılacak olursa, havuz kaç saatte boşaltılır? (16)
5-) boş bir havuzu 1. musluk a, 2. musluk 2a saatte dolduruyor. Alttaki 3.musluk ise dolu havuzu a + 1 saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa havuz 3a - 5 saatte doluyor. a kaçtır? (3)
2-) aynı nitelikteki üç çırak bir işi 6 günde, 4 kalfa ise aynı işi 3 günde bitirdiklerine göre, 1 kalfa ile 1 çırak birlikte 4 gün çalıştıklarında işin kaçta kaçını bitirirler? (5/9)
3-) bir ustanın bir günde yaptığı işi, kalfası 3 günde yapabilmektedir. Usta ile kalfanın birlikte 6 günde yaptığı bir işi kalfa tek başına kaç günde yapar? (24)
4-) iki musluktan biri boş bir havuzu tek başına 12 saatte doldurabiliyor. Havuzun dibindeki diğer musluk ise dolu havuzu 8 saatte boşaltabiliyor. Havuzun 2/3ü dolu iken, iki musluk birden açılacak olursa, havuz kaç saatte boşaltılır? (16)
5-) boş bir havuzu 1. musluk a, 2. musluk 2a saatte dolduruyor. Alttaki 3.musluk ise dolu havuzu a + 1 saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa havuz 3a - 5 saatte doluyor. a kaçtır? (3)
1. Kalfanın iş gücü K, ustanın iş gücü U ise iş miktarı 8*5K=5*2U olacaktır. Bu denklemden U=4K bulunur. Demektir ki bir usta bir kalfanın iş gücü 5K kadardır. Öyleyse iş 8 günde biter.
2. İş miktarı 6*3Ç=3*4K olur. Bu denklemden K=(3/2)Ç eşitliği elde edilir. Demektir ki bir kalfa ve bir çırağın iş gücü (5/2)Ç kadardır ve 4 günde 10Ç kadar iş yaparlar. Bu ise toplamı 18Ç olan işin 5/9 kadarıdır.
2. İş miktarı 6*3Ç=3*4K olur. Bu denklemden K=(3/2)Ç eşitliği elde edilir. Demektir ki bir kalfa ve bir çırağın iş gücü (5/2)Ç kadardır ve 4 günde 10Ç kadar iş yaparlar. Bu ise toplamı 18Ç olan işin 5/9 kadarıdır.
3. Ustanın iş gücü 3K kadardır. Usta ile kalfanın toplam iş gücü 4K olur ve 6 günde 24K kadar iş yaparlar. Bu işi kalfa 24 gönde yapar.
4. İlk musluk (H/12) kadar su akıtmaktadır, ikinci musluk (H/8) kadar su boşaltmaktadır. İki musluk birden açıldığında (H/8)-(H/12)=(H/24) kadar su boşalmaktadır. (2H/3) kadar su (2H/3)/(H/24)=16 saatte boşalır.
5. Birinci musluk M1, diğerleri de benzer şekilde gösterilsin. Havuzun hacmi M1*a=M2*2a=M3*(a+1) kadardır. Üç musluk açıldığında, bir saatte gelen toplam su M1+M2-M3=M1+(1/2)M1-[a/(a+1)]M1=[(a+3)/2(a+1)]M1 kadardır. (3a-5) saatte dolduğuna göre toplam hacim (3a-5)[(a+3)/2(a+1)]M1 olacaktır. Bunu başta bulduğumuz hacme eşitlersek
(3a-5)[(a+3)/2(a+1)]M1=M1*a
(3a-5)(a+3)=2a(a+1)
3a^2+9a-5a-15=2a^2+2a
a^2+2a-15=0 => a=3 veya a=-5
olur. Zaman negatif olamayacağı için a=3 olmalıdır.
Ama bu sorunun daha basit bir çözümü olabilir, diğer hocalar da bir baksın. Dokuzuncu sınıfta ikinci dereceden denklem sorarlar mı bilemiyorum.
4. İlk musluk (H/12) kadar su akıtmaktadır, ikinci musluk (H/8) kadar su boşaltmaktadır. İki musluk birden açıldığında (H/8)-(H/12)=(H/24) kadar su boşalmaktadır. (2H/3) kadar su (2H/3)/(H/24)=16 saatte boşalır.
5. Birinci musluk M1, diğerleri de benzer şekilde gösterilsin. Havuzun hacmi M1*a=M2*2a=M3*(a+1) kadardır. Üç musluk açıldığında, bir saatte gelen toplam su M1+M2-M3=M1+(1/2)M1-[a/(a+1)]M1=[(a+3)/2(a+1)]M1 kadardır. (3a-5) saatte dolduğuna göre toplam hacim (3a-5)[(a+3)/2(a+1)]M1 olacaktır. Bunu başta bulduğumuz hacme eşitlersek
(3a-5)[(a+3)/2(a+1)]M1=M1*a
(3a-5)(a+3)=2a(a+1)
3a^2+9a-5a-15=2a^2+2a
a^2+2a-15=0 => a=3 veya a=-5
olur. Zaman negatif olamayacağı için a=3 olmalıdır.
Ama bu sorunun daha basit bir çözümü olabilir, diğer hocalar da bir baksın. Dokuzuncu sınıfta ikinci dereceden denklem sorarlar mı bilemiyorum.
teşekkürler ama ^ işaretinin anlamı nedir
a2 yerine kolaylık olsun diye (yani tembellikten) a^2 yazıyorum bazen 