1. ab, aa ve bb iki basamaklı sayılar olmak üzere, ab+aa+bb=A olduğuna göre, A sayısının aşağıdakilerden hangisi ile tam bölüneceği kesinlikle söylenebilir?
A) a B) b C) 11 D) 3 E) Hiçbiri
2. ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere, ab-ba=54 olduğuna göre, a²+b² değeri en fazla kaç olabilir?
A) 100 B) 91 C) 90 D) 81 E) Bir sınır konamaz
3. Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı ab sayısı için ab+ba=(a+b)² olduğuna göre, ab sayısının en küçük değeri ne olabilir?
A) 11 B) 19 C) 29 D)38 E) 47
4. abc ve cba üç basamaklı sayılardır. abc-cba farkının üç basamaklı olması şartıyla a en az kaç olabilir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
5. ab iki basamaklı bir sayı olmak üzere, ab-9×a×b=a+b eşitliğini sağlayan kaç farklı b değeri yazılabilir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Kimse çözmemiş, bari ben çözeyim eksik kalmasın.
ÇÖZÜMLER
1. Verilen toplamı basamak açılımı ile yeniden yazalım:
A=ab+aa+bb=10a+b+10a+a+10b+b=21a+12b=3(7a+4b)
Buna göre, A sayısının 3 ile bölüneceği kesinlikle söylenebilir.
2. Verilen ifadeyi basamak açılımı ile yazalım:
ab-ba=10a+b-10b-b=9(a-b)=54 => a-b=6
a2+b2 sayısının en büyük değerini alabilmesi için hem a hem b alabilecekleri en büyük değeri almalıdırlar. a-b=6 olduğu düşünülürse a=9 ve b=3 olması gerekir ve a2+b2=81+9=90 olur.
3. Basamak açılımına göre
ab+ba=11(a+b)=(a+b)2 => a+b=11
olmalıdır. Bu şartı sağlayan en küçük sayı 29 sayısıdır.
4. Verilen fark basamak açılımı ile
abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=99(a-c)
şeklinde yazılır. Bu farkın üç basamaklı olması için (a-c) teriminin en az 2, a sayısının da en az 3 olması gerekir. cba sayısı üç basamaklı olduğu için c=0 olamaz, c en az 1 olmalıdır.
5. Verilen eşitlik
10a+b-9×a×b-a-b=0 => 9a(1-b)=0
şeklinde yazılabilir. Bu durumda a≠0 olduğuna göre (ab sayısı iki basamaklıdır) b=1 olacaktır. Öyleyse tek bir b değeri yazılabilir.