Beş tane basamak analizi sorusu

1. ab, aa ve bb iki basamaklı sayılar olmak üzere, ab+aa+bb=A olduğuna göre, A sayısının aşağıdakilerden hangisi ile tam bölüneceği kesinlikle söylenebilir?

A) a B) b C) 11 D) 3 E) Hiçbiri

2. ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere, ab-ba=54 olduğuna göre, a²+b² değeri en fazla kaç olabilir?

A) 100 B) 91 C) 90 D) 81 E) Bir sınır konamaz

3. Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı ab sayısı için ab+ba=(a+b)² olduğuna göre, ab sayısının en küçük değeri ne olabilir?

A) 11 B) 19 C) 29 D)38 E) 47

4. abc ve cba üç basamaklı sayılardır. abc-cba farkının üç basamaklı olması şartıyla a en az kaç olabilir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5. ab iki basamaklı bir sayı olmak üzere, ab-9×a×b=a+b eşitliğini sağlayan kaç farklı b değeri yazılabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


Kimse çözmemiş, bari ben çözeyim eksik kalmasın.


ÇÖZÜMLER

1. Verilen toplamı basamak açılımı ile yeniden yazalım:

A=ab+aa+bb=10a+b+10a+a+10b+b=21a+12b=3(7a+4b)

Buna göre, A sayısının 3 ile bölüneceği kesinlikle söylenebilir.

2. Verilen ifadeyi basamak açılımı ile yazalım:

ab-ba=10a+b-10b-b=9(a-b)=54 => a-b=6

a²+b² sayısının en büyük değerini alabilmesi için hem a hem b alabilecekleri en büyük değeri almalıdırlar. a-b=6 olduğu düşünülürse a=9 ve b=3 olması gerekir ve a²+b²=81+9=90 olur.

3. Basamak açılımına göre

ab+ba=11(a+b)=(a+b)² => a+b=11

olmalıdır. Bu şartı sağlayan en küçük sayı 29 sayısıdır.

4. Verilen fark basamak açılımı ile

abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=99(a-c)

şeklinde yazılır. Bu farkın üç basamaklı olması için (a-c) teriminin en az 2, a sayısının da en az 3 olması gerekir. cba sayısı üç basamaklı olduğu için c=0 olamaz, c en az 1 olmalıdır.

5. Verilen eşitlik

10a+b-9×a×b-a-b=0 => 9a(1-b)=0

şeklinde yazılabilir. Bu durumda a≠0 olduğuna göre (ab sayısı iki basamaklıdır) b=1 olacaktır. Öyleyse tek bir b değeri yazılabilir.

1-)

21a+12b=A

3(7a+4b)=A

a=-4 b=7 olsa sonuç sıfırlanabilir.Cevap hiçbiri olur gibi geldi bana

mürşde'den alıntı:

1-)

21a+12b=A

3(7a+4b)=A

a=-4 b=7 olsa sonuç sıfırlanabilir.Cevap hiçbiri olur gibi geldi bana

Aslında doğru gitmişsin ama...

Elinize sağlık öğretmenim. Bende devamında çözümleri ekleyeceksiniz diye düşünmüştüm.

Bu eklediğiniz sorular ve çözümler, googleda basamak analizi soruları aramasında 2. sırada çıkan sayfamızda kısa bir süre sonra çıkacak. Etiket olarak ekliyorum.
Soru aramaları çok fazla oluyor internette. Özellikle çözümlü sorular.

Ben bunu bilmiyordum, yani nispeten ihtiyaç olduğunu. Eğer arzu ederseniz ben ara ara birçok konuda böyle beşer soru beşer soru ekleyebilirim, ben veri tabanına yük olmasından çekindim açıkçası...

Hocam fazla düşünmek bana yaramıyor.
Ama şöyle de olmaz mı?
-77 sayısının basamak anlizini yapsak
-7.10-7.1 diye açarız
ab+bb+aa
[a.10+b]+[10b+b]+[10a+a]
[(-4).10+7]+[10.7+7]+[10.(-4)+(-4)]
0 olamaz mı?yada neden olamaz diyim?

mürşde'den alıntı:

Hocam fazla düşünmek bana yaramıyor.
Ama şöyle de olmaz mı?
-77 sayısının basamak anlizini yapsak
-7.10-7.1 diye açarız
ab+bb+aa
[a.10+b]+[10b+b]+[10a+a]
[(-4).10+7]+[10.7+7]+[10.(-4)+(-4)]
0 olamaz mı?yada neden olamaz diyim?

bir karar vermek lazım mesela sayılar neler? tamam dediğin gibi negatif sayılar da işin içinde olsun basamak analizleri yapılsın ama negatif bir sayıda tüm basamaklar negatif olarak ele alınır , esasen şunu demek istiyorum
ab sayısında a negatif b pozitif olamaz , sen b=7 a=-4 alıyosun sayıyı o zaman bu sayı -33 olur senin düşündüğün gibi -47 olmaz

anladım.teşekkür edrim sağolun.

Hocam bi şey daha sorayım.Aklımda kalmasın :) Başka sormucam burda ab sayısı olmasaydı aa+bb=A olsaydı o zanman negatiflerini de düşünebilirdik demi?

negatifi zaten düşünebilirsin, ab+aa+bb dediğinde negatif alabilirsin ama
-47 sayısını -4.10+7 şeklinde açamazsın , hata düşüncede değil basamak açılımında
-4.10+7.1 diye açılabilecek bir sayı yoktur
o ya -4.10-7 ya da 4.10+7 şeklinde olmalı sayının bi basamağı negatif bi basamğı pozitif olabili mi , baştaki - bazılarına uygulanıp bazılarını pas mı geçiyor?

ömer_hoca'den alıntı:

Ben bunu bilmiyordum, yani nispeten ihtiyaç olduğunu. Eğer arzu ederseniz ben ara ara birçok konuda böyle beşer soru beşer soru ekleyebilirim, ben veri tabanına yük olmasından çekindim açıkçası...

Vallaha iyi olur. Hocam buradaki konuda eksik olan konuları belirtmiş ve soru eklemek için dökümanda vermiştim.

'den alıntı:

negatifi zaten düşünebilirsin, ab+aa+bb dediğinde negatif alabilirsin ama
-47 sayısını -4.10+7 şeklinde açamazsın , hata düşüncede değil basamak açılımında
-4.10+7.1 diye açılabilecek bir sayı yoktur...

Şimdi anladım.Biraz geç oldu ama sağlık olsun.