1.soru
x,y,z ardışık doğal sayılar ve A 5 in katı olmayan bir tam sayıdır.
A=(x
.y .z .)/(125)7
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
x,y,z ardışık doğal sayılar ve A 5 in katı olmayan bir tam sayıdır.
A=(x
.y .z .)/(125)7eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
gereksizyorumcu 19:10 16 Mar 2011 #2
x,y,z nin içinde toplam 21 tae 5 kuvveti varmış
bu faktöriyellerden en az 2 tanesi aynı sayıda 5 kuvveti içereceğinden ve 21 sayısı da 3 e bölündüğünden eğer varsa farklı sayıda 5 kuvveti içeren en az 3 farklı 5 kuvveti içermelidir yani sayılardan birisi 125 olmalıdır ki bu mümkün değil çünkü o zaman bu öarpımda istediğimizden çok fazla 5 kuvveti olurdu , demek ki tüm sayılar aynı sayıda 5 kuvveti daha doğrusu tümü 7 şer tane 5 kuvveti içermekteymiş
7.(5-1)=28 ile 7.5=35 arasında böyle sayılar ararız
28.5=5:5=1 , 5+1=6 yetmedi
demek ki bi tane daha 5 kuvveti lazım o da 30 dan gelebilir , x en az 30 olabilir
yeni bir 5 kuvveti girerse de iş bozulur o da 35 ten gelebilir yani z<35 , ya da z en fazla 34 olabilir öyleyse de x en fazla 32 olabilir
sonuçta x=30,31,32 olabilir , toplam=93
bu faktöriyellerden en az 2 tanesi aynı sayıda 5 kuvveti içereceğinden ve 21 sayısı da 3 e bölündüğünden eğer varsa farklı sayıda 5 kuvveti içeren en az 3 farklı 5 kuvveti içermelidir yani sayılardan birisi 125 olmalıdır ki bu mümkün değil çünkü o zaman bu öarpımda istediğimizden çok fazla 5 kuvveti olurdu , demek ki tüm sayılar aynı sayıda 5 kuvveti daha doğrusu tümü 7 şer tane 5 kuvveti içermekteymiş
7.(5-1)=28 ile 7.5=35 arasında böyle sayılar ararız
28.5=5:5=1 , 5+1=6 yetmedi
demek ki bi tane daha 5 kuvveti lazım o da 30 dan gelebilir , x en az 30 olabilir
yeni bir 5 kuvveti girerse de iş bozulur o da 35 ten gelebilir yani z<35 , ya da z en fazla 34 olabilir öyleyse de x en fazla 32 olabilir
sonuçta x=30,31,32 olabilir , toplam=93
teşekkürler