1. #1
    dnz160
    Ziyaretçi

    Sponsorlu Bağlantılar

    faktöriyellerle ilgili soru

    1) 40!=15a.b dır. a ve b doğal sayı 'a' en çok kaçtır ?

    2) 50!=27a.b dır. a ve b doğal sayı 'a' en çok kaçtır ?

  2. #2
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.40! içinde 15 çarpanına bakalım;
    15 asal olmadığınddan 5 çarpanı kadar 15 çarpanı vardır;
    40:5=8
    8:5=1
    8+1=9
    bu durumda a 9 olur
    İyi bir öğretmen kendisine helal olsun bu soruyu nasıl çözdü dedirten değil, bunu ben bile çözerim çok kolaymış dedirtendir."a. sabri ipek"

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1) 40!=15a=3a.5a.b
    40!=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.,,,.39.40 ifadesi içinde kaç tane 3 ve 5 çarpanı bulunacağına bakalım. Burada dikkat edeceğimiz enfazla 5 çarpnı kadar 3 çarpanı alabiliriz.
    5,10,15,20,25,30,35,40 sayıları içinde 9 tane 5 çarpanı vardır. Bu 9 çarpana karşılık en az 9 tane 3 çarpanı bulunabilir.
    a nın en büyük 9 olacağı ve 40!=39.59.b=159.b şeklinde yazılabileceğini görürüz. Cevap 9dir.

    C-2) 50!=27a.b ise 3 çarpanı kaç tane var buna bakarak 3ünü küpü (27) şeklinde yazabilecek kadar olanlarını alacağız.
    50! içinde 22 tane 3 çarpanı vardır. 3²² ifadesini (3³)k şeklinde yazacak kadarını alacağız. Yani (3³)7 kadarını yani 21 adet 3 çarpanını aldığımızda
    50!=277.b şeklinde yazabileceğiz. Cevap 7dir.
    Peki 22 adet 3 çarpanı olduğunu nasıl buluyoruz.
    Kısa yolu şöyle 50 yi 3 e bölüyoruz 16 çıkıyor. 16yı 3 bölüyoruz 5 çıkıyor. 5i 3 e bölüyoruz 1 çıkıyor. Bulduğumuz bölümleri topluyoruz. 16+5+1=22


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Çevre ile ilgili soru
      gzmzlm, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 Ağu 2012, 21:59
    2. faktöriyellerle ilgili problem sorusu
      tuuggbbbaaa, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 08 May 2011, 10:29
    3. olasılıkla ilgili soru
      ildem, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Şub 2011, 16:25
    4. permütasyon ile ilgili soru
      seda avcı, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 03 Oca 2011, 20:40
    5. olasılık ile ilgili soru
      seda avcı, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 03 Oca 2011, 16:38
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları