1) x+y+z=2 (y+z)(x+z)(x+y)=-6 olduğuna göre x²+y²+z²+x.y.z ifadesnin değeri kaçtır? YANIT 10
2) X=a-1 ve x²=x+b-1 dır. x³ ün a ve b cinsinden eşiti? yanıt ab-1
3) a+b=c ve abc=4 dır. (a-c)(c-b)(a+b) ifadesinin değeri kaçtır? yanıt -4
4) a+3b-c=9 a-2b+3c=12 a,b,c pozitif tamsayılar olmak üzere a nın en büyük değeri kaçtır? yanıt 8
5) a,b,c birbirlerinden farklı pozitif tamsayılardır. √a+b=7 2b+√c=10 olduğuna göre b nin alabileceği kaç farklı değer vardır?
yanıt 2
5. soru )
a ya gore degerler veririz
a=36-25-16-9-4-1 b de sırasıyla b=1-2-3-4-5-6 degerlerını alır 5ve 6 nın 2 ile carpımı 10 u gectiği için onları alamayız
diğerlerinde 36-1-64 //25-2-36//16-3-16(a ile c aynı olmaz)//9-4-4(b ile c aynı olmaz)
yani cevap a=36 ise b=1 ve c=64
a=25 ise b=2 ve c=36 dır yani iki deger alır.
4. soru)
-/a+3b-c=9
a-2b+3c=12 işlemi taraf tarafa toplarız a yı yok etmek için yukarıyı negatif yapalım sonuç =-5b+4c=3 yapar
bu denklemde 4c-5b=3 için en küçük değerleri verirsek a nın maximum değerini buluruz. c=2 b=1 olur ve burdakileri yukardaki denklemlerden birine yazarsak a =8 çıkar.
C-3) (a-c)(c-b)(a+b) ifadesinde
(a-c), a+b=c ifadesinden -b bulunur.
(c-b), a+b=c ifadesinden a bulunur. O zaman (a-c)(c-b)(a+b)= -b.a.c=-4
C-2) x=a-1 ve x²=x+b-1 ifadeleri x+1=a ve x²-x+1=b şeklinde düzenlenip taraf tarafa çarpılırsa (x+1).(x²-x+1)=a.b bulunur.
(x+1).(x²-x+1)=x³+1 dir. x³+1=a.b ise x³=a.b-1 bulunur.
Birinci soruya kısa bir yöntem bilen var mı arkadaşlar ?
hocam ilk denklemin karesi alınır ve ikinci denklem bu ifadeden çıkarılır.(ikinci denklem açıldıktan sonra) sonuç bu şekilde bulunuyor. kısa yolu varsa o da mecburen budur bana göre.Admin'den alıntı
