[Karekök]

1) abc,bca ve cab üç basamaklı doğal sayılardır.

abc+bca+cab=999 eşitliğini sağlayan kaç farklı abc sayısı yazılabilir ? Cevap:28

2)x ve y pozitif tam sayılardır.

5<x<100
10<y<90

olduğuna göre kaç farklı (x,y) sıralı ikilisi için x+y toplamı üç basamaklı bir doğal sayı olur ? Cevap:3950

3) 0<A<B<C<9
koşulunu sağlayan üç basamaklı kaç farklı ABC doğal sayısı yazılabilir ? Cevap:56

4) İki tanesi 40'tan büyük olan 5 farklı doğal sayının toplamı 205 olduğuna göre,bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır ? Cevap:161

4. soru için bu sayılar: 40,41,0,1 ve x olsa ; 40+41+0+1+x=205 cevap x=123 çıkmaz mı ?

5) [25,55] aralığındaki tam sayıların kaç tanesi 12 ile aralarında asaldır ?Cevap:11

[oguzhan064]

1. 111.(a+b+c)=999 ise a+b+c=9 olacaktır. Tekrarlı Permütasyondan 8!/6!.2!=28

[gereksizyorumcu]

2.
y değerlerine karşılık gelen x değeri sayısına bakılırsa
y=k için x>=100-k olacağından
x 100-1,100-2,97,...,100-k olmak üzere k tane değer alacaktır
kısaca her y için o değer kadar x bulunabilir
cevap da 11+12+...+88+89=(11+89).79/2=3950 olur

3.
ilk soru ile oldukça benzer
1 den 8 e kadar sayılardan 3 tanesi seçilirse bu seçilen 3 sayıdan tek bir ABC sayısı oluşturulur
cevap C(8,3)=56 bulunur.

4.
sizin çözümünüzde 40 tan büyük olan iki sayıdan birinin aranan sayı olabileceği atlanmış.
0+1+2+41+x=205 için x=161 olabilir.

5.
12k+r şekilli sayılardan r=1,5,7,11 olanlar 12 ile aralarında asaldır, yani her 12 ardışık sayıdan 4 tanesi 12 ile aralarında asaldır. ( Euler Phi fonksiyonuyla da bunu hesaplayabilirsiniz , bu soruda gerekli değil bence)
25-36 aralığında 4
37-48 aralığında 4
49-55 aralığında da r=1,5,7 olmak üzere 3 tane sayı 12 ile aralarında asaldır
cevap 4+4+3=11 bulunur.

ikinci bir yol olarak da bu aralıkta 2 veya 3 ile bölünen sayıların sayısı tüm sayıların sayısından çıkartılabilir.

[Karekök]

İlgilendiğiniz için teşekkürler .