1-mn iki basamaklı bir doğal sayıdır m=mn2 olduğuna göre mn sayısının birler basamağı 3 artırılıp m sayısı nekadr artar? 2- ab ve cd iki basamaklı sayılar olmak üzere a nın 3 azaltıp c nin 3 artıırılımasıyla oluşan sayıların çarpımı ab ve cd nin çarpımından 150 küçük olduğuna göre ab-cd kaçtır ? 3-iki tanesi 40tan büyük rakamları farklı birbirinden farklı dört pozitif tam sayının toplamı 120 bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir ? 4-üç basamaklı xyz sayısı bir doğal sayının karesidir xyz nin 49 fazlası başka bir doğal sayının karesi olduğuna göre x+y+z kaçtır ? 5-3 basamaklı xyz sayısı rakamları toplamının 26 katına zxy sayısıd rakamları toplamının 47 katına eşit olduğuna göre yzx sayısı rakamları toplamının kaç katına eşittir ?
1-mn iki basamaklı bir doğal sayıdır M=(mn)2 olduğuna göre mn sayısının birler basamağı 3 artırılıp m sayısı nekadr artar?
(mn+3)²=(mn)²+6.mn+9
(mn)²=M olduğuna göre
M+6.mn+9 yani cevap
6.mn+9 olur.
2- ab ve cd iki basamaklı sayılar olmak üzere a nın 3 azaltıp c nin 3 artıırılımasıyla oluşan sayıların çarpımı ab ve cd nin çarpımından 150 küçük olduğuna göre ab-cd kaçtır ?
ab=10a+b
cd=10c+d
a 3 azaltılırsa 10(a-3)+b=10a-30+b gereğince ab 30 azalır
aynı mantıkla cd 30 artar yani
(ab)(cd)-150=(ab-30)(cd+30)
(ab)(cd)-150=(ab)(cd)+30(ab-cd)-900
sadeleştirmelerle
750=30(ab-cd)
ab-cd=25
3-iki tanesi 40tan büyük rakamları farklı birbirinden farklı dört pozitif tam sayının toplamı 120 bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir ?
Sanırım 2 basamaklı yazacaktın
2 tanesi 40'tan büyükse 2 tanesi küçüktür
en küçük rakamları farklı 2 basamaklı pozitif tam sayılar 10 ve 12'dir
diğer büyüğü 41 seçeriz en büyük zaten 40'tan büyük olur
10+22+41=73
120-73=57
4-üç basamaklı xyz sayısı bir doğal sayının karesidir xyz nin 49 fazlası başka bir doğal sayının karesi olduğuna göre x+y+z kaçtır ?
Bu xyz+49 ve xyz sayıları sırasıyla
a²,b²
olsun
a²-b²=xyz+49-xyz
(a+b)(a-b)=49
a+b=49
a-b=1
ifadesinden başka ihtimal yok çünkü 7 ve 7 alırsa b=0 a=7 olur ama sayılar üç basamaklıdır o yüzden sağlamaz geriye tek seçenek kalır.49 ve 1 veya 1 ve 49 ikisinde de değişen bir şey olmaz a ve b negatif olur sadece, üstteki denklemi çözersek
a=25
25²=625=xyz+49
xyz=574
5+7+4=16 yapar
5-3 basamaklı xyz sayısı rakamları toplamının 26 katına zxy sayısıd rakamları toplamının 47 katına eşit olduğuna göre yzx sayısı rakamları toplamının kaç katına eşittir ?
100x+10y+z=26(x+y+z)
100z+10x+y=47(x+y+z)
100y+10z+x=a(x+y+z)
+________________
111(x+y+z)=(73+a)(x+y+z)
73+a=111
a=38 çıkar
(mn+3)²=(mn)²+6.mn+9
(mn)²=M olduğuna göre
M+6.mn+9 yani cevap
6.mn+9 olur.
2- ab ve cd iki basamaklı sayılar olmak üzere a nın 3 azaltıp c nin 3 artıırılımasıyla oluşan sayıların çarpımı ab ve cd nin çarpımından 150 küçük olduğuna göre ab-cd kaçtır ?
ab=10a+b
cd=10c+d
a 3 azaltılırsa 10(a-3)+b=10a-30+b gereğince ab 30 azalır
aynı mantıkla cd 30 artar yani
(ab)(cd)-150=(ab-30)(cd+30)
(ab)(cd)-150=(ab)(cd)+30(ab-cd)-900
sadeleştirmelerle
750=30(ab-cd)
ab-cd=25
3-iki tanesi 40tan büyük rakamları farklı birbirinden farklı dört pozitif tam sayının toplamı 120 bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir ?
Sanırım 2 basamaklı yazacaktın
2 tanesi 40'tan büyükse 2 tanesi küçüktür
en küçük rakamları farklı 2 basamaklı pozitif tam sayılar 10 ve 12'dir
diğer büyüğü 41 seçeriz en büyük zaten 40'tan büyük olur
10+22+41=73
120-73=57
4-üç basamaklı xyz sayısı bir doğal sayının karesidir xyz nin 49 fazlası başka bir doğal sayının karesi olduğuna göre x+y+z kaçtır ?
Bu xyz+49 ve xyz sayıları sırasıyla
a²,b²
olsun
a²-b²=xyz+49-xyz
(a+b)(a-b)=49
a+b=49
a-b=1
ifadesinden başka ihtimal yok çünkü 7 ve 7 alırsa b=0 a=7 olur ama sayılar üç basamaklıdır o yüzden sağlamaz geriye tek seçenek kalır.49 ve 1 veya 1 ve 49 ikisinde de değişen bir şey olmaz a ve b negatif olur sadece, üstteki denklemi çözersek
a=25
25²=625=xyz+49
xyz=574
5+7+4=16 yapar
5-3 basamaklı xyz sayısı rakamları toplamının 26 katına zxy sayısıd rakamları toplamının 47 katına eşit olduğuna göre yzx sayısı rakamları toplamının kaç katına eşittir ?
100x+10y+z=26(x+y+z)
100z+10x+y=47(x+y+z)
100y+10z+x=a(x+y+z)
+________________
111(x+y+z)=(73+a)(x+y+z)
73+a=111
a=38 çıkar
çok teşekkür ederm 