1--3 basamaklı abc sayısı bir x sayısının karesidir. Bu sayının 25 fazlası bir y sayısının karesidir. Buna göre y-x kaçtır? (Cevap=1)
2--abc,bac ve x6y üç basamaklı sayılardır. abc-bac=x6y olduğuna göre a+b'nin en küçük değeri kaçtır? (Cevap=6)
3--Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir sayının birler ve binler basamağındaki rakamların yerleri değiştirildiğinde sayı 6993 artmaktadır. Buna göre bu koşula uyan ABCD şeklinde kaç farklı dört basamaklı doğal sayı yazılabilir? (Cevap=112)
4--Rakamları birbirinden farklı, 6 farklı pozitif tam sayının toplamı 420'dir. Bu sayıların 3 tanesi 80'den büyük olduğuna göre, en büyük sayı en az kaçtır? (Cevap=83)
5--Birbirlerinden farklı dört tane üç basamaklı pozitif sayının toplamı 500'dür. Bu sayılardan en büyüğünün alabileceği kaç farklı değer vardır? (Cevap=71)
2--abc,bac ve x6y üç basamaklı sayılardır. abc-bac=x6y olduğuna göre a+b'nin en küçük değeri kaçtır? (Cevap=6)
3--Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir sayının birler ve binler basamağındaki rakamların yerleri değiştirildiğinde sayı 6993 artmaktadır. Buna göre bu koşula uyan ABCD şeklinde kaç farklı dört basamaklı doğal sayı yazılabilir? (Cevap=112)
4--Rakamları birbirinden farklı, 6 farklı pozitif tam sayının toplamı 420'dir. Bu sayıların 3 tanesi 80'den büyük olduğuna göre, en büyük sayı en az kaçtır? (Cevap=83)
5--Birbirlerinden farklı dört tane üç basamaklı pozitif sayının toplamı 500'dür. Bu sayılardan en büyüğünün alabileceği kaç farklı değer vardır? (Cevap=71)
svsmumcu26 20:31 23 Tem 2014 #2
1) abc=x^2
abc+25=y^2
x^2-y^2=-25
y^2-x^2=25
(y-x)(y+x)=25
y-x=1
abc+25=y^2
x^2-y^2=-25
y^2-x^2=25
(y-x)(y+x)=25
y-x=1
2-abc,bac ve x6y üç basamaklı sayılardır. abc-bac=x6y olduğuna göre a+b'nin en küçük değeri kaçtır? (Cevap=6)
90a-90b=x6y
90(a-b)=x6y
bu sayılara dikkatli bakılırsa 90 sayısının katlarından hangisi 3 basamaklı onlar basamağı 6'dır sorusu gibi düşün tek değer var 360
a-b=4 olmalıdır
4 ve 0 en küçüğü verir ama b=0 olamaz çünkü bac üç basamaklıymış
5 ve 1 en küçüğü verir 5+1=6
3--Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir sayının birler ve binler basamağındaki rakamların yerleri değiştirildiğinde sayı 6993 artmaktadır. Buna göre bu koşula uyan ABCD şeklinde kaç farklı dört basamaklı doğal sayı yazılabilir? (Cevap=112)
abcd sayımızın birler ve binler basamağının yerini değiştirip yerine yazalım
abcd+6993=dbca
dbca-abcd=6993
999d-999a=6993
999(d-a)=6993
d-a=7
9 ve 2
8 ve 1 olur
7 ve 0 olamaz çünkü abcd 4 basamaklı bir sayı
9 ve 2
8 ve 1 aralara sayıları yerleştirmek için permütasyon yapalım
9_ _ 2 araya 0 dan 9 a kadar 2 ve 9 olmayacak şekilde 8 sayı bulunur diğerine de 7 sayı bulunur.
8.7=56 diğeri de aynı şekilde 56 getirir
56+56=112
4--Rakamları birbirinden farklı, 6 farklı pozitif tam sayının toplamı 420'dir. Bu sayıların 3 tanesi 80'den büyük olduğuna göre, en büyük sayı en az kaçtır? (Cevap=83)
3 tanesi 80'den büyükse 81 82 83 olur diğerlerini sağlayacak sayılar bulunur en küçük 83 olur
5--Birbirlerinden farklı dört tane üç basamaklı pozitif sayının toplamı 500'dür. Bu sayılardan en büyüğünün alabileceği kaç farklı değer vardır? (Cevap=71)
bunu bulmak için önce alabileceği en büyük değeri sonra alabileceği en küçük değeri bulmamız lazım alabileceği en küçük değer için 4'e böleriz 125 bir birinden farklı dediği için 122 125 126 127
en küçük olur en büyük içinse
100 101 102 küçükler deriz 303 geriye 197 kalır sayımıza x dersek
127≤x≤197 olur
197-127+1=71
90a-90b=x6y
90(a-b)=x6y
bu sayılara dikkatli bakılırsa 90 sayısının katlarından hangisi 3 basamaklı onlar basamağı 6'dır sorusu gibi düşün tek değer var 360
a-b=4 olmalıdır
4 ve 0 en küçüğü verir ama b=0 olamaz çünkü bac üç basamaklıymış
5 ve 1 en küçüğü verir 5+1=6
3--Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir sayının birler ve binler basamağındaki rakamların yerleri değiştirildiğinde sayı 6993 artmaktadır. Buna göre bu koşula uyan ABCD şeklinde kaç farklı dört basamaklı doğal sayı yazılabilir? (Cevap=112)
abcd sayımızın birler ve binler basamağının yerini değiştirip yerine yazalım
abcd+6993=dbca
dbca-abcd=6993
999d-999a=6993
999(d-a)=6993
d-a=7
9 ve 2
8 ve 1 olur
7 ve 0 olamaz çünkü abcd 4 basamaklı bir sayı
9 ve 2
8 ve 1 aralara sayıları yerleştirmek için permütasyon yapalım
9_ _ 2 araya 0 dan 9 a kadar 2 ve 9 olmayacak şekilde 8 sayı bulunur diğerine de 7 sayı bulunur.
8.7=56 diğeri de aynı şekilde 56 getirir
56+56=112
4--Rakamları birbirinden farklı, 6 farklı pozitif tam sayının toplamı 420'dir. Bu sayıların 3 tanesi 80'den büyük olduğuna göre, en büyük sayı en az kaçtır? (Cevap=83)
3 tanesi 80'den büyükse 81 82 83 olur diğerlerini sağlayacak sayılar bulunur en küçük 83 olur
5--Birbirlerinden farklı dört tane üç basamaklı pozitif sayının toplamı 500'dür. Bu sayılardan en büyüğünün alabileceği kaç farklı değer vardır? (Cevap=71)
bunu bulmak için önce alabileceği en büyük değeri sonra alabileceği en küçük değeri bulmamız lazım alabileceği en küçük değer için 4'e böleriz 125 bir birinden farklı dediği için 122 125 126 127
en küçük olur en büyük içinse
100 101 102 küçükler deriz 303 geriye 197 kalır sayımıza x dersek
127≤x≤197 olur
197-127+1=71
Teşekkür ederim çözümleriniz için.