[nifreb]

1) Rakamları toplamının 8 katından 7 eksik olan 2 basamaklı doğal sayının rakamları çarpımı kaçtır? (21)

2) ab iki basamaklı sayısının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayının değeri %62,5 azalıyor.Buna göre, a+b kaçtır? (9)

3) abc ve cba 3 basamaklı sayılardır.
abc-cba = xy3 olduğuna göre, abc şeklinde 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir? (20)

4) 1.2.3 + 3.4.5 + 5.6.7 + ....+ 20.21.22 = M
7.14.21 + 21.28.35 + .....+140.147.154 işleminin sonucunun M türünden değeri nedir? (343M)

5) a,b ve c doğal sayılardır.
(b+c).a = 20 olduğuna göre, (a+b).c çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? (110)

şimdiden çok teşekkür ederim yazın zahmet veriyoruz .

[Mentu]

1) 8(a+b)-7= 10a+b ise 8a+8b-7=10a+b ise 7b-7=2a 7(b-1) = 2a b=3 a=7 ab=21

[Attalos]

2) ab=10a+b , ba=10b+a

ab sayısı ba olduğunda sayı değerinin %62.5 azalması demek ab'nin (100-62.5)/100 ile çarpılması demek. Bu sebepten dolayı

(10a+b).[(37.5)/100]=10b+a
(10a+b).[(75)/200]=10b+a
(10a+b).[3/8]=10b+a

[3(10a+b)]/8=10b+a
30a+3b=80b+8a
22a=77b
2a=7b ve buradan a=7, b=2 toplamları 9

[Attalos]

4) 1.2.3 + 3.4.5 + 5.6.7 + ....+ 20.21.22 = M
7.14.21 + 21.28.35 + .....+140.147.154

Burada her toplama işleminden önceki üç adet çarpanın her biri 7 ile çarpılmış. yani (1,2,3) her biri 7 ile, (3,4,5) her biri 7 ile, ... (20,21,22) her biri yedi ile çarpılmış. Yani her üç sayılık gruplar 7.7.7 ile çarpılmış. Bu bir toplama işlemi olduğundan M ifadesini (7.7.7)=343 ile çarptığında bütün üçlü grupları 343 ile çarpmış olacaksın ve alttaki ifadeyi elde etmiş olacaksın. Bu yüzden alttaki ifade 343M'dir

[Attalos]

5) a(b+c)=20 ise a ve b+c ifadelerinin toplamını en büyük yapmak amacıyla birbirlerinden uzak değerler verelim. a=1 olsun b+c=20 olsun. c(a+b) çarpımında ise c ve a+b'yi birbirlerine en yakın tutup çarpımları en büyük yapalım. a=1 vermiştik, birbirlerine en yakın yapmak için b=10 ve c=10 verirsek 110 olur.

(Başta a=1 ve b+c=20 demiştik. Farklı değerler verdiğinde en son bizden istenen ifadenin git gide daha küçük değerler aldığını göreceksin.)

[dcey]

3) abc ve cba 3 basamaklı sayılardır.
abc-cba = xy3 olduğuna göre, abc şeklinde 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir? (20)

100a+10b+c-100c-10b-a=xy3
99(a-c)=xy3 burada a-c rakam olduğuna göre kesinlikle a-c=7 olmalıdır yoksa 99'un diğer çarpanları asla sonu 3 olan 3 basamaklı sayı verme
a-c=7 ise
a=9 c=2
a=8 c=1
c=0 olamaz çünkü cba üç basamaklı sayıdır
9b2 veya 8b1
b 0 dan 9 a kadar 10 değer alabileceğine göre 902 912... 992
veya 801 811 ...892
10+10=20

[Attalos]

3) abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)=xy3

99(a-c)=xy3 ifadesine bakacak olursak, (a-c) ancak 7 olursa sonu 3 olan bir sayı elde edebiliriz. 17 değeride sonunu 3 yapar ancak a-c 17 olursa hem sayımız 3 basamaklı olmaz hemde a ve birer rakam olduğundan farkları 17 olamaz. Bu sebepten dolayı a-c=7 olarak bulunur.

a-c=7 ise bu şartı sağlayan a ve c sayıları (9,2) ve (8,1) ikilileri olabilir. Kaç farklı abc sayısı yazılabilir demiş:

a değerimiz 9 ve b değerimiz 2 olursa 9b2 şeklinde bir ifade elde ederiz. b ifadesi yerine 10 tane rakam yazabileceğimizden 9b2 ifadesinden 10 farklı abc sayısı elde edilir.

a değerimiz 8 b değerimiz 1 olursa 8b1 şeklinde bir ifade elde ederiz. b ifadesi yerine 10 tane rakam yazabileceğimizden 8b1 ifadesinden 10 farklı abc sayısı elde ederiz.

Toplam 20 tane abc sayısı yazılır.

[nifreb]

çok teşekkürler )