Çarpanlarına ayırma vs. Çözemediklerim

Soru 1)

x⁵-x⁴+2x³+1/x²+x¹+1 Ifadesinin en sade şekli nedir? (Cevap:x²+x¹+1)


Soru 2)

x=3+2^a-1
Y=3-2^1-a
(Cevap:10-3y/3-y)


Soru 3)

4-x²>0 olmak üzere, |x+2| + |x-2| ifadesinin değeri nedir ? (Cevap:4)


Soru 4)

0!+5!+10!+15!+...+50! Toplamının sonucunun birler ve onlar basamağındaki rakamların toplamı kaçtır? (Cevap:3)



Soru 5)
Bir çift zarın düzgün bir zemine atılması deneyinde zarların üst yüzlerine gelen sayıların en az birinin asal sayı geldiği kaç değişik durum vardır? (Cevap:27)



Sorular belki basittir ama matematiğim zayıf benim için zorlar biraz karışık oldu ama biriktirip sordum o yüzden, yardımcı olan arkadaşlara şimdiden çok Teşekürler.

3)
4>x²
2>x>-2 olacaktır.
Şimdi bize verilen ifadelere uyarlamaya çalışalım;
4>x+2>0
Yani, |x+2|=x+2 olarak çıkacaktır.

0>x-2>-4 olduğundan,
|x-2|=2-x olarak çıkacaktır.
Toplayalım, 2-x+x+2=4 bulunacaktır.

5)
Bir çift zar atıldığında,36 durumdan söz edilebilir.
1,2,3,4,5,6 aralığında asal sayılar 2,3,5'tir. geriye kalan 3 sayı ise asal değildir.
Bu 3 asal sayı çiftler halinde 3.3=9 tane asal olmayan durum oluşturur.
36-9=27 durumdan söz edebiliriz.

Soru 4)

0!+5!+10!+15!+...+50! Toplamının sonucunun birler ve onlar basamağındaki rakamların toplamı kaçtır? (Cevap:3)


Kardeşim soruda bu faktoriyel toplamlarının birler ve onlar basamağındaki rakamını sormuş.
Bunları teker teker hesaplamamız imkansız zaten.

İlk önce şunu farkedersen;
0!=1
1!=1
2!=2
3!=6
4!=12
5!=120
6!=720
7!=5040
.!=....0
.!=.....0
.!=......0 olarak gider. Farkettiysen 5! faktoriyelden sonra hep birler basamağı 0'dır.

Gelelim soruya;
Soruda 0!+5!+10!+15!+...+50! toplamı diyor.
0!=1
5!=120
10!=3.628.800 (Bunu çarpmamın sebebi anlayasın diye)
15!=.............0 bununda birler basamağı mutlak 0'dır.

Soruda birler ve onlar basamağı diyordu.
Farkettiysen başta hep birler basamağı 5! fakt. sonra 0'dır.
0!'in birler basamağı 1'dır.
5!'in birler basamağı 0'dır.
10!'in birler basamağı 0'dır ve bu böyle sürekli gider.

5!'in onlar basamağı 2'dir.
10!'in ise 0'dır.
15!'inde 0'dır ve bu böyle gidebilir. Hesap makinasından bakabilirsin.
Yani onlar basamağı olarak tek 2 vardır soruda verilen 10,15...!'lerin onlar basamağı hep 0'dır.


Birler ve onlar bas. sormuştu
0!=1
5!=120
10!=3.628.800
..!=..........0
..!=..........0

1+2'den=3 olarak çıkar

Teşekürler herkese çözümler için, Burda x in aralığını bulurken bulduğumuz sayının eksilisini mi yapıyoruz hep yani işlemden 2 çıkıyo ya -2 yi de biz mi koyuyoruz hep

x-2'nin aralığını belirlemek içinse,evet.

Tamam, çözümler için teşekkür ederim