Yazdırılabilir görünüm
4) 6y=x ise eğer y'nin alabileceği tek değer 1'dir. Çünkü x'in 0'dan farklı bir doğal sayı olması gerekir.(xyz'nin 3 basamaklı sayı olabilmesi için)
Dolayısıyla bize 61z ve 6z1 sayıları arasında ki farkın en çok kaç olacağı soruluyor(sanırım.)
600+10z+1-600-10-z
9z-9 olur. z=9 için 72 gelir.
--------------
Bakalım birde senin sorun üzerinde bu yöntemi uygulayalım. Bu sorular sayı ekleme çıkarma denemesi yapmayı gerektiriyor.
Arefat'den alıntı:4) 6y=x ise eğer y'nin alabileceği tek değer 1'dir. Çünkü x'in 0'dan farklı bir doğal sayı olması gerekir.(xyz'nin 3 basamaklı sayı olabilmesi için)
Dolayısıyla bize 61z ve 6z1 sayıları arasında ki farkın en çok kaç olacağı soruluyor(sanırım.)
600+10z+1-600-10-z
9z-9 olur. z=9 için 72 gelir.
--------------
Bakalım birde senin sorun üzerinde bu yöntemi uygulayalım. Bu sorular sayı ekleme çıkarma denemesi yapmayı gerektiriyor.dcey'den alıntı:4) 6y=x olmak üzere üç basamaklı xyz doğal sayısı veriliyor.
xyz sayısı birler ve onlar basamağındaki iki rakamın yerleri değiştirildiğinde elde eidlen xzy sayısından en fazla kaç küçük olur?
6y=x ise y 2 olursa gördüğün gibi x iki basamaklı oluyor yani mecburen y=1 x=6 olacaktır bu sayıyı yazarsak
61z=610+z=xyz
6z1=601+10z=xzy
Burada xyz'nin küçük olma ihtimalina bakacağız o yüzden xzy-xyz yapacağız ve bunun en büyük ihtimalini inceleyeceğiz
601+10z-610-z
=9z-9 ifadesinin en büyük olması için ve z rakam olduğu bilindiğine göre z=9 olursa
81-9=72
Ben şöyle yapıyorum.Bölme işlemi kalanlı çıkıyorsa bölüm ile kalanı topluyorum en büyüğe yazıyorum.Geri kalan sayılara ise bölümden çıkan sonucu yazıyorum. Bulunabiliniyor ama pratikle aşılır diye ümit ediyorum.
Saolun sorular için ellerinize sağlık.
Rakamlari farkli üç basanakli 5 farkli cift sayinin toplami 2304 tür.
Buna gore bu sayilardan en buyugu en az kactir?
Farklı bir yöntem değil aslında, sadece düşünce süzgecinden hızlıca geçirilecek şeyleri biraz daha açıkça yazmış olacağım.
Orta büyüklükte ki sayılarımızı elde edelim.
460 460 460 460 464 Çift dediği için en büyüğümüze 2 eklemeyi düşünüyorum. Ama 466 oluyor ve bu da rakamları farklı şartımıza uygun değil. O zaman 4 ekleyelim 468 olsun(3 ekleyemem tek sayı olur). Şimdi şartlar sağlandığına göre eklemiş olduğumuz 4'ü diğer sayılardan şartları sağlatabilecek şekilde çıkarmaya çalışalım.
456 460 460 460 468 Burada önemli olan nokta, en büyüğü en az kaçtır dediği için büyük olmasını istediğimiz sayıya ekleyebileceğimizin en küçüğünü ekleyip mecbur kalmadıkça ona dokunmamaktır. Şimdi istediğimiz şartları bozan sayılar 3 tane 460. Bunların bir tanesinden 2 çıkarıp, diğerine 2 eklersem eşitlik bozulmuyor ve en büyük sayımı hiçbir şartı ihlal etmeden elde etmiş oluyorum.
456 458 460 462 468 Anlatılınca belki karmaşık gelebilir ama soru üzerinde görmesi çok zor değildir.
1) abc üç basamaklı sayısının rakamları ile 6 tane birbirinden farklı üç basamaklı sayı oluşturuluyor.
Bu sayılarınn toplamının en büyül değeri kaç olabilir?
A)5380
B)5318
C)5326
D)5328
E)5330
2) İki basamaklı iki farklı negatif tam sayının farkı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A)-90
B)-89
C)-88
D)87
E)86
3) aa,bb,cc,dd,ee şeklinde iki basamaklı ve birbirinden farklı beş doğal sayının toplamı 374 ise,bu sayılardan en küçüğü kaçtır?
Bu tür soruların mantığını anlayamadım.
4) Birbirinden farklı beş doğal sayının toplamı 1315'tir.
Bu sayılardan en küçüğü iki basamaklı en büyük doğal sayıya eşit olduğuna göre en büyük sayı en fazla kaç olabilir?
5) 4xy ve 4yx üç basamaklı sayılardır.
4xy-4yx=x2-y2
eşitliğini sağlayan iki basamaklı xy sayıları kaç tanedir?
1)
Yazılabilecek sayıların hepsi 3!'den zaten 6 tanedir. Dolayısıyla tüm rakamların farklı olması gerekir.
Yazılabilecek sayılar;
abc bac cab
acb bca cba
100'ler, 10'lar ve 1'ler basamaklarının her birinde a, b ve c sayılarından 2'şer tane vardır.
Dolayısıyla, 200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c = 222a+222b+222c olur. a=9, b=8, c=7 koyarsak 5328 olur.
2) Burada en büyük ve en küçük değerleri bularak, bunların arasında olmayan değeri belirleyeceğiz.
Farkın en büyük olması için -10 ve -99'u seçelim. -10-(-99)=-10+99=89 bizim elde edebileceğimiz en büyük fark.
En küçük farkı bulmak için ise -99-(-10)=-99+10=-89 olur. Bu aralıkta olmayan sayı -90'dır.
3) 11a+11b+11c+11d+11e=11(a+b+c+d+e)=374 a+b+c+d+e=34 olur. Bundan sonrasını şu şekilde düşünebilirsin, birbirinden ve 0'dan farklı 5 rakamın toplamı 34 ise bu sayıların en küçüğü kaçtır? Bu soruda dün çözdüklerimize benzer hale gelir. Gerisini sayılarla uğraşarak sen halledersin.
4) 5 farklı doğal sayımızın en küçüğü 99'muş. O zaman toplamdan 99'u çıkararak geri kalan 4'ünün toplamını bulabiliriz.
1315-99=1216 4'tane sayımız var ve toplamları 1216. Ayrıca hepsi 99'dan büyük. En büyüğün en çok kaç olduğunu sorduğuna göre diğer 3 sayıyı en küçük seçelim. 100, 101 ve 102 olsun. 100+101+102=303. 1216-303=913. En büyüğü en çok 913 olurmuş.
5) 4xy ve 4yx üç basamaklı sayılardır.
4xy-4yx=x2-y2
eşitliğini sağlayan iki basamaklı xy sayıları kaç tanedir?
400+10x+10y-400-10y-x=(x+y)(x-y)
9(x-y)=(x+y)(x-y) x-y gider
x+y=9 değerini sağlayan sayılar
1 8
2 7
3 6
4 5
5 4
6 3
7 2
8 1
0 alamayacağından toplam 8 tane gibi gözükse de
üstteki denklemde x-y=0 olursa sadeleşme gerçekleşmez
x-y=0 yapan değerler
9 9
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
9 tane 8 tanede yukarıda vardı
9+8=17 tane
5) İki taraftanda 400 geleceği için onlar birbirini yok edecek. Geri 10x+y-10y-x= (x-y)(x+y) kalacak. (İki kare farkı)
Düzenlersek, 9(x-y)=(x-y)(x+y) olur. Buradan da 9=x+y gelir. Toplamı 9 doğal sayı ikililerini yazalım; (8,1),(7,2),(6,3),(5,4) Birde bunların yerleri değişmiş hali gelecek. Dolayısıyla 8 tane burdan geliyor. Ama önemli bir nokta var. xy sayıları kaç tanedir diyordu. (9,0) seçebiliriz ama (0,9) seçemeyiz çünkü iki basamaklı olmaz. Bu yüzden 9 tane sayı vardır deriz.
Benimde gözümden kaçmış dcey'in çözümünden yararlanarak düzenliyorum;
9-9, 8-8, 7-7, 6-6, 5-5,4-4, 3-3, 2-2, 1-1'ide alabiliriz. Ama 9+9=18 tane olması gerekir derdim ben.