Faktöriyel

1. (x+4)!=1 olmak üzere,
(-x)!+(1-x)!
ifadesinin alabileceği en büyük değer a, en küçük değer b olduğuna göre
a/b oranı kaçtır?

A)2
B)3
C)24/5
D)28/3
E)12

2. 10!+11!
toplamı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpıldığında en küçük doğal sayısının karesine eşit olur?

A)5
B)7
D)14
E)21

3. (n+34)!.(n-7)!.(7-n)!
ifadesinin sondan kaç basamağı sıfırdır?

A)7
B)8
C)9
D)10
E)11


4. xy iki basamaklı bir sayıdır.
(xy)!
sayısı 91 ile tam bölünebilen en küçük sayı olduğuna göre ,x.y kaçtır?

A)2
B)3
C)4
D)5
E)6

5. x=27! olmak uzere,
6.9.12.....81
ifadesinin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)3x
B)3^25x
C)3^26x
D)3^27x
E)3^28x

1)Faktöriyel 1 den n ye dek doğal sayıların çarpımıdır.
(x+4)!=1 (-x)!+(1-x)!=?
neyin faktöriyeli 1 dir?0 ve 1'in.burdan eşitlikleri yazınca sonuç geliyor,umarım doğru çözmüşümdür,bu sıra çok sık hata yapıyorum
0!=1 x+4=0 x=-4 4!+5!=144(en büyük değer=a)
1!=1 x+4=1 x=-3 3!+4!=30(en küçük değer=b)
a/b=24/5

Doğru. Ellerine sağlık.

2.
10!+11!
toplamı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpıldığında en küçük doğal sayısının karesine eşit olur?

A)5
B)7
D)14
E)21

10!(1+11)=10!.12 şeklinde yazarak asal çarpanlarına ayıracağız faktöriyel ayırımından yapalım
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.12
1.2.3.2.2.5.2.3.7.2.2.2.3.3.2.5.2.2.3 tabiki uzatılmış şeklidir ben nasıl olduğunu anlatmak için yazdım faktöriyelin asal şekline ayırış formülünden 10/2=5/2=2/2=1 şekline toplamı 8 yapıyor.Bu şekilde hepsini rahatça ayırırsak 1 tane 3 ve 1 tane 7 kalır sayının tam kare olması için yani 3.7=21 yapar

3.
(n+34)!.(n-7)!.(7-n)!
ifadesinin sondan kaç basamağı sıfırdır?

A)7
B)8
C)9
D)10
E)11

(n+34)!.(n-7)!.(7-n)! bu ifadenin tanımlı olması için(iki faktöriyelin negatif olmaması için) tek çare n=7 olması gerekir yani
41!.1.1=41! bunun sonunda kaç 0 var onu hesaplayalım

41/5=8/5=1 9 sıfır var yani cevap C

4. xy iki basamaklı bir sayıdır.
(xy)!
sayısı 91 ile tam bölünebilen en küçük sayı olduğuna göre ,x.y kaçtır?

A)2
B)3
C)4
D)5
E)6

91=13.7'dir XY iki basamaklı sayısının faktöriyelinde 13 bulunması lazım en küçük olması içinde 13! olması lazım yani x=1 y=3
1.3=3 Cevap B

5. x=27! olmak uzere,
6.9.12.....81
ifadesinin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)3x
B)325x
C)326x
D)327x
E)328x

Dikkat edersen hepsi 3'ün katları şeklinde gidiyor
(3.2).(3.3).(3.4)...(3.27) 3 parantezine alacağız fakat toplam olmadığı için 3 ler ayrı çarpılacak
kaç tane 3 olduğunu hesaplamak için 81-6/3+1 formülünden (terim sayısı formülü)

3²⁶.27!= 3²⁶.x Cevap C

Eline sağlık.

Rica ederim

1. 2.4.6. .... .128/2n
sayısı tek sayı olduğuna göre n kaçtır?

A)64
B)72
C)96
D)127
E)128

2. 4!+5!+6!+....+55!=a olmak üzere,
5!/10+6!/12+7!/14+........+56!/112
ifadesinin a türünden eşiti kactir?
A)a/4
B)a/2
C)a
D)2a
E)4a

3. |1.3.5. .... .(n-2).n , tek ise
R(n)=|
|2.4.6. .... .(n-2).n , n çift ise
işlemine gore 10!/R(10).R(7) ifadesinin degeri kactir?

A)8
B)9
C)15
D)18
E)20

4. a b c d dogal sayilardir.
12!=2^a.3^b.5^c.d
ise d nin en kucuk degeri kactir?
A)7
B)21
C)36
D)63
E)77

5. m ve n dogal sayilardir.
m!+n!/m!=43
ise m+n toplaminin alabileceği en büyuk deger en kucuk degerden kac fazladir?

A) 75
B) 74
C) 73
D)72
E) 71

2. 4!+5!+6!+....+55!=a olmak üzere,
5!/10+6!/12+7!/14+........+56!/112
ifadesinin a türünden eşiti kactir?
A)a/4
B)a/2
C)a
D)2a
E)4a

5!/5.2+6!/6.2+7!/7.2...56!/56.2 şeklinde ayrıştırırsak

4!/2+5!/2+6!/2+....55!/2 yapacaktır 2 ortak paydasında yazarsak

4!+5!+6!+...+55!/2 yani a/2 yapar Cevap B

3. |1.3.5. .... .(n-2).n , tek ise
R(n)=|
|2.4.6. .... .(n-2).n , n çift ise
işlemine gore 10!/R(10).R(7) ifadesinin degeri kactir?

A)8
B)9
C)15
D)18
E)20

10 Çift sayı 7 tek sayı ifadede yerine yazarsak
10!/(2.4.6....10).(1.3.5.7) dikkat edersen 8!değerini sağlıyor fakat 9 olmadığı için 10!'i sağlamıyor bunu şöyle yazarız
10!/8!.10=10.9.8!/8!.10=9 yapacaktır Cevap B

4. a b c d dogal sayilardir.
12!=2^a.3^b.5^c.d
ise d nin en kucuk degeri kactir?
A)7
B)21
C)36
D)63
E)77

d'nin en küçük olması için 12! içindeki tüm 2 3 5 çarpanlarını diğer çarpanlar alıyor demektir.Kalan asallara bakacağız yani
7.11 kalır çarparsak 77 Cevap E

5. m ve n dogal sayilardir.
m!+n!/m!=43
ise m+n toplaminin alabileceği en büyuk deger en kucuk degerden kac fazladir?

A) 75
B) 74
C) 73
D)72
E) 71

içler dışlar çarpımından
m!+n!=43.m! şimdi m!'yi diğer tarafa atalım
n!=43.m!-m! şimdi m! parantezine alalım
n!=m!(43-1)
n!=m!.42 şimdi dikkat edelim m burda en büyük 41 olur n=42 olur bu en büyüğü bu açık
şimdi en küçüğü için 42'yi 6.7 şeklinde yazarsak m=5 olur n=7 olur
m+n=41+42 en büyük 83
m+n=7+5 en büyük 12 aradaki fark 71 Cevap E

1.soruyu tam anlamadım biraz daha açıklarsan yardımcı olmaya çalışırım

1. 2.4.6. .... .128/2ⁿ
sayısı tek sayı olduğuna göre n kaçtır?

A)64
B)72
C)96
D)127
E)128

heralde n'yi 2 nin üzerine alacaktın .Ben böyle çözeyim farklıysa söylersin

Şimdi

2.4.6....128 şeklinde sayılarımız gittiğine göre biz bunu faktöriyel şeklinde yazmak için
(2.1).(2.2).(2.3)....(2.64) şeklinde ayrıştırırsak kaç tane 2 olduğuna bakalım
zaten bellidir 1'den 64 'e 64 tane sayı vardır yani sayımızı
2⁶⁴.64! şeklinde yazabiliriz

şimdi bütün 2 sayılarını silmemiz lazım ki sayı tek olsun bunun içinde 64! içinde kaç tane 2 sayısı olduğuna bakacağız

64/2=32
32/2=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=1
toplarsak 64! içinde toplam 63 tane 2 çarpanı varmış bunları atarsak sayı tek olacaktır.Nedeni açık çünkü çift sayılar 2n'dir
yani
2⁶⁴.2⁶³ leri götürürsek sayı tek olacaktır
2¹²⁷ yapar n 127'dir Cevap D

Tekrardan eline saglık.