Asal Sayılar

1. x+2y ile x-y aralarinda asal sayi olmak uzere,
7.(x+2y)=28.(x-y)
old. göre x kaçtır?

A)5
B)4
C)3
D)2
E)1
Cevap: D

2. 2<x <15 olmak uzere,
x ve 6 sayıları asal olduğuna gore,x kac farklı deger alabilir?

3. ab+1 ile a-2 aralarında asaldır.
ab+1/a-2=65/26 ise b kactir?

4. x³-5 ile xy+10 aralarinda asal sayılardır.
x³-5/xy+10=3/26 ise
x+y toplami?

1. x+2y ile x-y sayıları aralarında asal ise ikisini de tam bölen bir sayı yok demektir..
7.(x+2y)=28.(x-y) her iki tarafı 7'ye bölersek,(x+2y)=4(x-y) olacaktır..Şimdi x+2y=4 ve x-y=1 olur..(x+2y=4k ve x-y=k olur aslında,fakat k yerine 1'den başka bir değer verdiğimizde mesela 2 verdiğimizde bu iki sayı da ikinin katı olacaktır..Bu da ortak bölen olmamasını engeller,yani aralarında asal olmazlar)
x+2y=4 buradan x+2y=4
2/ x-y=1 2x-2y=2 taraf tarafa toplarsak,3x=6 ve x=2 buluruz..

2. 2<x <15 olmak üzere x ve 6 sayıları aralarında asal ise,ortak bölenleri yoktur..(1'den başka) x:2,3,6 sayılarına bölünemez..
2<x <15 için x değerleri {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14} bu sayılar içersinden 2,3,6 ya bölünenleri çıkarırsak geriye
{5,7,11,13} kalır,x 4 farklı değer alabilir..

3.ab+1 ile a-2 aralarında asal ise 1.soruda olduğu gibi ortak bölenlerinin olmaması için 65 ve 26 sadeleşebildiği kadar sadeleşmelidir kendi aralarında..(Mesela ab+1=65 ve a-2=26 olsa bu iki sayı aralarında asal olmazlar,çünkü 13 sayıyı ortak bölendir)

sadeleştirirsek

buradan ab+1=5 ve a-2=2 bulunur ,a=4 birinci denklemde yerine yazılırsa
4b+1=5 ve b=1 bulunur..

4.Aynı yukarıdaki sorularda anlaşıldığı üzere,daha fazla sadeleşme olmadığından dolayı;
x³-5=3 ve xy+10=26 olacaktır..İlk denklemden x³=8 yani x=2,ikincisinde yerine yazarsak,2y+10=26 buradan y=8 x+y=10 bulunur..