1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Sayılar

    1 in kaesi=1
    11 in karesi=121
    111 in karesi=12321
    1111 in karesi=1234321

    111111111 in karesi=A ( 9 tane 1 var)

    A nın basamak sayısı=m , rakamlarının değrleri toplamı=n ise m+n=?
    A)96 B)97 C)98 D)99 E)100

    -------------------------------

    2 üssü29 sayısının sonucu 9 basamaklı ve rakamları birbirinden farklı ise bu rakamlardan biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
    A)1 B)4 C)7 D)6 E)9

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)
    Örüntüye göre giderseniz basamak sayısı kadar yukarı çıkıp 1 eksiğinden 1'e kadar indiğini fark edersiniz.
    111111111 in karesi=12345678987654321 olur
    Basamak sayısı =17
    Rakamları toplamı = 81
    m+n=98 olur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2. soru enteresanmış, ben de takipteyim cevabı.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    2. soru için;

    229 sayısının 9'a bölümünden elde edilen kalanı şöyle bulursak;

    21≡2 (mod 9)
    22≡4 (mod 9)
    2³≡8 (mod 9)
    2⁴≡7 (mod 9)
    2⁵≡5 (mod 9)
    26≡1 (mod 9)

    (26)n≡1 (mod 9)

    29=6.4+5 olduğundan

    229=26.4+5= (26)4.2⁵ olur.

    Buna göre,

    229=(26)4.2⁵ ≡1.5≡5 (mod 9)

    Bu durumda sayılar birbirinden farklı olduğundan,
    =1+2+3+4+5+6+7+8+9
    =45 'tir.

    229 sayısını 9'a bölseydik, kalan 5 olurdu. O zaman,
    toplamın 45 olduğunu varsaysak,
    =45-5
    =40 olur. Fakat 5 çıkardığımızda elimizdeki sayıların rakamlarının toplamı 9'un katı olması gerektiğinden, hangi sayıyı çıkarırsak, ( aslında o sayıyı 0 sayısı ile yer değiştirmiş oluyoruz.) 9'un katını elde ediyorsak o sayı bu rakamda yer almamalıdır.

    40-1=39
    40-4=36
    40-7=33
    40-6=34
    40-9=31

    4 sayısını bu rakam dizisinden çıkarırsak,
    kalan rakamların toplamı 45-4=41 olur. Bu 229 sayısının rakamları toplamı olup bu sayıdan 41-5 çıkardığımızda 36 kalır. Bu sayıda 9'un katı olur.
    Sonuç olarak 4 olamaz sonucu çıkıyor.
    Ama takdir edersiniz ki, verilen şıkların değerlendirilmesi ile çözüme gidildiğinden, çok güzel bir çözüm değil. Bu konuları iyi bilen birisi için belki bir hatırlatma mahiyetinde olabilir.
    Yanlışım varsa da belirtirseniz, düzeltirseniz de memnun olurum.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    2. soru için;

    229 sayısının 9'a bölümünden elde edilen kalanı şöyle bulursak;

    21≡2 (mod 9)
    22≡4 (mod 9)
    2³≡8 (mod 9)
    2⁴≡7 (mod 9)
    2⁵≡5 (mod 9)
    26≡1 (mod 9)

    (26)n≡1 (mod 9)

    29=6.4+5 olduğundan

    229=26.4+5= (26)4.2⁵ olur.

    Buna göre,

    229=(26)4.2⁵ ≡1.5≡5 (mod 9)

    Bu durumda sayılar birbirinden farklı olduğundan,
    =1+2+3+4+5+6+7+8+9
    =45 'tir.
    Ne güzel bir çözüm.Fikrinize sağlık.
    Şıklardan gitmeye de gerek kalmıyor.9 ile bölümünden 5 kalıyorsa toplamları 41 olmak zorunda zaten.
    Demek ki 4 çıkarılıp yerine 0 koyulmuş.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Teşekkür ederim. Küçücükte olsa bir payım olduysa ne mutlu bana.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    hepinize teşekkürler arkadaşlar.çözümü anladım ama niye mod 9 da bakıyoruz.9basamaklı dedi diye mi?


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. sayılar, üslü sayılar, mutlak değer, köklü sayılar
      aligüncan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 06 Şub 2011, 21:53
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları