Sayılar

1 in kaesi=1
11 in karesi=121
111 in karesi=12321
1111 in karesi=1234321

111111111 in karesi=A ( 9 tane 1 var)

A nın basamak sayısı=m , rakamlarının değrleri toplamı=n ise m+n=?
A)96 B)97 C)98 D)99 E)100

-------------------------------

2 üssü29 sayısının sonucu 9 basamaklı ve rakamları birbirinden farklı ise bu rakamlardan biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A)1 B)4 C)7 D)6 E)9

1)
Örüntüye göre giderseniz basamak sayısı kadar yukarı çıkıp 1 eksiğinden 1'e kadar indiğini fark edersiniz.
111111111 in karesi=12345678987654321 olur
Basamak sayısı =17
Rakamları toplamı = 81
m+n=98 olur.

2. soru enteresanmış, ben de takipteyim cevabı.

2. soru için;

2²⁹ sayısının 9'a bölümünden elde edilen kalanı şöyle bulursak;

2¹≡2 (mod 9)
2²≡4 (mod 9)
2³≡8 (mod 9)
2⁴≡7 (mod 9)
2⁵≡5 (mod 9)
2⁶≡1 (mod 9)

(2⁶)ⁿ≡1 (mod 9)

29=6.4+5 olduğundan

2²⁹=2^6.4+5= (2⁶)⁴.2⁵ olur.

Buna göre,

2²⁹=(2⁶)⁴.2⁵ ≡1.5≡5 (mod 9)

Bu durumda sayılar birbirinden farklı olduğundan,
=1+2+3+4+5+6+7+8+9
=45 'tir.

2²⁹ sayısını 9'a bölseydik, kalan 5 olurdu. O zaman,
toplamın 45 olduğunu varsaysak,
=45-5
=40 olur. Fakat 5 çıkardığımızda elimizdeki sayıların rakamlarının toplamı 9'un katı olması gerektiğinden, hangi sayıyı çıkarırsak, ( aslında o sayıyı 0 sayısı ile yer değiştirmiş oluyoruz.) 9'un katını elde ediyorsak o sayı bu rakamda yer almamalıdır.

40-1=39
40-4=36
40-7=33
40-6=34
40-9=31

4 sayısını bu rakam dizisinden çıkarırsak,
kalan rakamların toplamı 45-4=41 olur. Bu 2²⁹ sayısının rakamları toplamı olup bu sayıdan 41-5 çıkardığımızda 36 kalır. Bu sayıda 9'un katı olur.
Sonuç olarak 4 olamaz sonucu çıkıyor.
Ama takdir edersiniz ki, verilen şıkların değerlendirilmesi ile çözüme gidildiğinden, çok güzel bir çözüm değil. Bu konuları iyi bilen birisi için belki bir hatırlatma mahiyetinde olabilir.
Yanlışım varsa da belirtirseniz, düzeltirseniz de memnun olurum.

Ne güzel bir çözüm.Fikrinize sağlık.
Şıklardan gitmeye de gerek kalmıyor.9 ile bölümünden 5 kalıyorsa toplamları 41 olmak zorunda zaten.
Demek ki 4 çıkarılıp yerine 0 koyulmuş.

Teşekkür ederim. Küçücükte olsa bir payım olduysa ne mutlu bana.

hepinize teşekkürler arkadaşlar.çözümü anladım ama niye mod 9 da bakıyoruz.9basamaklı dedi diye mi?