ygslysavcısı 18:54 23 Ara 2013 #1
R² de ''∬'' işlemi,
(a,b)∬(c,d)=(a.c , b+d+3) şeklinde tanımlanıyor.Buna göre (3,2) elemanının tersi nedir?
(a,b)∬(c,d)=(a.c , b+d+3) şeklinde tanımlanıyor.Buna göre (3,2) elemanının tersi nedir?
mathematics21 22:37 23 Ara 2013 #2
∬ işleminin etkisiz elemanı (x,y) olursa her (a, b) için (a,b)∬(x,y) = (x,y)∬(a,b) = (a,b) olur. ∬ işleminin değişme özelliği olduğundan bunlardan birini ele almamız yeterlidir.
(a,b)∬(x,y) = (a,b)
(ax, b+y+3) = (a,b)
ve buradan da ax = a ve b+y+3 = b elde edilir. Bu eşitliklerin her (a,b) için doğru olması x = 1 ve y = -3 durumunda mümkündür. Yani verilen işlemin etkisiz elemanı (1, -3) tür.
Şimdi (3,2) elemanının tersi (a, b) olursa (a,b)∬(3,2) = (1,-3) olmalıdır. Buradan (3a, b+2+3) = (1, -3) dolayısıyla a= 1/3, b=-8 elde edilir. Yani (3,2) elemanının tersi (1/3, -8) dir.
(a,b)∬(x,y) = (a,b)
(ax, b+y+3) = (a,b)
ve buradan da ax = a ve b+y+3 = b elde edilir. Bu eşitliklerin her (a,b) için doğru olması x = 1 ve y = -3 durumunda mümkündür. Yani verilen işlemin etkisiz elemanı (1, -3) tür.
Şimdi (3,2) elemanının tersi (a, b) olursa (a,b)∬(3,2) = (1,-3) olmalıdır. Buradan (3a, b+2+3) = (1, -3) dolayısıyla a= 1/3, b=-8 elde edilir. Yani (3,2) elemanının tersi (1/3, -8) dir.